15.18 Uma operação de torneamento é realizada em alumínio ( 100 HB ). A velocidade de corte =5,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, o avanço =0,25 \mathrm{~mm} / \mathrm{rot} e a profundidade de corte =2,0 \mathrm{~mm}. O torno tem eficiência mecânica =0,85. Com base nos valores de energia específica na Tabela 15.2, determine (a) a potência de corte e (b) potência bruta na operação de torneamento, em Watts.

Passo 1

Vou deixar clarinho o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado (pegados do texto):
  • Material: alumínio com dureza 100\\ \text{HB}.
  • Velocidade de corte: V = 5,6\\ \text{m/s}.
  • Avanço: f = 0,25\\ \text{mm/rot}.
  • Profundidade de corte: a = 2,0\\ \text{mm}.
  • Eficiência mecânica do torno: \eta = 0,85.
O enunciado pede:
(a) a potência de corte (em Watts);
(b) a potência bruta consumida pela máquina (em Watts).
Observação importante: o enunciado refere-se a “valores de energia específica na Tabela 15.2”. Para calcular numericamente as potências é necessário esse valor da Tabela 15.2: ou a força específica de corte k_c (em \text{N/mm}^2) ou a energia específica u (em \text{J/mm}^3). A Tabela 15.2 não foi enviada aqui, portanto falta esse dado numérico. Abaixo explico passo a passo como calcular as potências assim que o valor da tabela estiver disponível.

Passo 2

Conceito e fórmula principal.
A potência de corte é a potência gasta efetivamente para remover o material. A fórmula básica é
P_{\text{corte}} = F_c \cdot V,
onde:
  • P_{\text{corte}} é a potência de corte (em Watts, 1\\ \text{W} = 1\\ \text{N}\cdot\text{m/s});
  • F_c é a força de corte na direção tangencial (em Newtons);
  • V é a velocidade de corte (em metros por segundo, \text{m/s}).
Unidades: se F_c está em N e V em m/s, o produto dá Watts diretamente.

Passo 3

Como obter a força de corte F_c a partir da “energia específica” da tabela.
Existem duas formas usuais de encontrar F_c a partir de tabelas:
  1. Se a Tabela 15.2 fornece a força específica de corte k_c (unidade típica \text{N/mm}^2), então
F_c = k_c \cdot (a \cdot f),
porque a\cdot f é a área de seção de corte não-removida (área do endurecimento inicial do cavaco) em \text{mm}^2. Explicando devagar:
  • a (profundidade) e f (avanço por revolução) são dimensões lineares em mm; o produto a\cdot f tem unidade \text{mm}^2 e representa a seção do “pedaço” que está sendo cortado;
  • k_c é a força por unidade de área. Multiplicando k_c por a\cdot f obtém-se F_c em N.
Portanto, se k_c estiver na tabela, a potência de corte é
P_{\text{corte}} = k_c \cdot (a\cdot f) \cdot V.
Agora vamos calcular o produto a\cdot f e o fator numérico que multiplica k_c com os valores do enunciado:
a\cdot f = 2,0\\ \text{mm} \times 0,25\\ \text{mm/rot} = 0,50\\ \text{mm}^2.
Multiplicando por V:
(a\cdot f)\cdot V = 0,50\\ \text{mm}^2 \times 5,6\\ \text{m/s} = 2{,}8\\ \text{(mm}^2\cdot\text{m/s)}.
Como k_c tem unidade \text{N/mm}^2, o produto k_c\cdot 0{,}50 dá N, e multiplicando por V em m/s obtém Watts sem necessidade de fator adicional. Logo, com k_c conhecido:
P_{\text{corte}} = 2{,}8\;k_c\quad(\text{Watts}),
ou seja, basta multiplicar k_c por 2{,}8 para obter P_{\text{corte}} em W.
  1. Se a Tabela 15.2 fornecer a energia específica u (unidade \text{J/mm}^3), então a potência de corte também pode ser obtida por
P_{\text{corte}} = u \cdot Q,
onde Q é a taxa de remoção de material (volume por segundo, \text{mm}^3/\text{s}). Para torneamento,
Q = f \cdot a \cdot N,
sendo N a velocidade de rotação em \text{rev/s}. Como o enunciado dá V (velocidade de corte) e não dá o diâmetro D, tem-se
N = \frac{V\cdot 1000}{\pi D}\quad(\text{rev/s}),
se D estiver em \text{mm} e V em \text{m/s} (o fator 1000 converte metros para milímetros). Assim
Q = f\cdot a\cdot \frac{V\cdot1000}{\pi D}.
Esse caminho exige conhecer o diâmetro da peça D; sem D não é possível obter Q e, portanto, não é possível usar u diretamente com apenas V,f,a. Por isso, quando a tabela dá u em \text{J/mm}^3 normalmente também se pede D ou N.

Passo 4

Potência bruta da máquina (potência no motor).
A potência bruta necessária do motor (ou potência no eixo) é maior que a de corte por conta das perdas mecânicas. Se a eficiência mecânica é \eta (adimensional), então:
P_{\text{bruta}} = \frac{P_{\text{corte}}}{\eta}.
Usando a expressão com k_c (caso 1), temos:
P_{\text{bruta}} = \frac{k_c\cdot (a\cdot f)\cdot V}{\eta}.
Com os números já calculados:
P_{\text{bruta}} = \frac{2{,}8\;k_c}{0{,}85} \approx 3{,}2941\;k_c\quad(\text{Watts}).

Passo 5

Resumo prático — como obter o número final na prova ou no exercício.
  • Se a Tabela 15.2 der k_c (em \text{N/mm}^2) para alumínio 100\\ \text{HB}: calcular
    • P_{\text{corte}} = 2{,}8\;k_c (W),
    • P_{\text{bruta}} = \dfrac{2{,}8}{0{,}85}\;k_c \approx 3{,}2941\;k_c (W).
      Basta substituir o valor numérico de k_c da tabela e obter as potências em Watts.
  • Se a tabela der u (em \text{J/mm}^3): é preciso também o diâmetro D (ou a rotação N). Com D pode-se calcular Q por
    Q = f\cdot a\cdot \frac{V\cdot1000}{\pi D}
    e depois
    P_{\text{corte}} = u\cdot Q,\qquad P_{\text{bruta}}=\frac{P_{\text{corte}}}{\eta}.
Importante (e positivo): o procedimento é curto na prova — assim que tiver o valor da tabela é só multiplicar por 2{,}8 para o corte e dividir por 0{,}85 para a potência bruta. Força que dá tempo!

Resposta

(a) P_{\text{corte}} = 2{,}8\;k_c\\ \text{W}
(b) P_{\text{bruta}} = \dfrac{2{,}8}{0{,}85}\;k_c \approx 3{,}2941\;k_c\\ \text{W}
(Observação: sem o valor numérico de k_c ou da energia específica u da Tabela 15.2 não é possível fornecer os valores em Watts. Se o valor da tabela for fornecido, substitua k_c e obtenha os números finais.)

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