15-22 Uma cerâmica de óxido de zircônio ( ZrO2 ) sinterizado tem uma porosidade verdadeira de 28 % e a fração de poros fechados é de 0,5 . Se o peso após a imersão em água for 760 g , qual é o peso seco da cerâmica? A gravidade específica do ZrO2 é 5,68 g / cm^3.

Passo 1

O enunciado descreve uma cerâmica de óxido de zircônio cujo volume total V contém porosidade verdadeira de 28%. Desses poros, metade está fechada (não se comunica com a água) e metade está aberta. Após imersão, o peso medido é 760,g (saturado de água nos poros abertos). Queremos achar o peso seco (a seco) da cerâmica. Vamos usar densidades e os volumes relativos de sólidos e poros abertos.

Passo 2

Calcular a fração volumétrica de poros abertos. A porosidade total é phi = 0,28 e a fração de poros fechados é 0,5, então
phifechados = 0,5 times 0,28 = 0,14
phiabertos = phi - phifechados = 0,28 - 0,14 = 0,14

Passo 3

Expressar o peso seco Wseca em função de V. O volume sólido é
Vsólido = (1 - phi),V = 0,72,V ó
e sua massa é
Wseca = rhoZrO2,Vsólido = 5,68,l(g/cm^3r)times 0,72,V = 4,0896,V ó

Passo 4

Expressar o peso saturado Wsat. Esse peso é a soma da massa a seco mais a massa de água que enche os poros abertos:
Wsat = Wseca + rhoágua,Vabertos = 4,0896,V + 1,00,(g/cm^3)times(0,14,V) = l(4,0896 + 0,14r),V = 4,2296,V á

Passo 5

Usar o valor de Wsat = 760,g para determinar V e depois Wseca. De
760 = 4,2296,V
segue
V = 7604,2296 approx 179,7 cm^3
Então
Wseca = 4,0896,V approx 4,0896 times 179,7 approx 735 g

Resposta

O peso seco da cerâmica é aproximadamente 735,g.

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