15-40 Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
u=x^3 / 2

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis (embora não dependa de y) u(x,y)=x^{3/2} e pede as derivadas parciais de primeira ordem. O conteúdo aqui é derivada parcial e vamos usar a regra de potência.

Passo 2

Para calcular ∂u/∂x, tratamos y como constante e aplicamos a regra de potência: a derivada de x^{3/2} em relação a x é (3/2)x^{(3/2)-1} = 32x^1/2.

Passo 3

Para calcular ∂u/∂y, tratamos x como constante. Como u não depende de y, sua derivada parcial em relação a y é zero.

Resposta

partial upartial x=32x^1/2, partial upartial y=0

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