15-40 Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis (embora não dependa de y) u(x,y)=x^{3/2} e pede as derivadas parciais de primeira ordem. O conteúdo aqui é derivada parcial e vamos usar a regra de potência.
Passo 2
Para calcular ∂u/∂x, tratamos y como constante e aplicamos a regra de potência: a derivada de x^{3/2} em relação a x é (3/2)x^{(3/2)-1} =
.
Passo 3
Para calcular ∂u/∂y, tratamos x como constante. Como u não depende de y, sua derivada parcial em relação a y é zero.