Determine as integrais indefinidas indicadas (2 pontos)
integral cos xraiz1-sen^2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de cos xraiz1 - sin^2 x , dx. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas identidades trigonométricas básicas e como aplicá-las nas integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro da raiz: 1 - sin^2 x. Você lembra da identidade trigonométrica fundamental que relaciona seno e cosseno? Sim, é a $ \sin^{2} x + \cos^{2} x = 1 $. Se a gente rearranja essa equação, fica:
sin^2 x + cos^2 x = 1

Passo 3

Substituindo de volta na integral, temos:
integral cos xraizcos^2 x , dx
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. A raiz quadrada de $ \cos^{2} x $ é igual a $ |\cos x| $, que é o valor absoluto de $ \cos x $.

Passo 4

Então, a integral fica:
integral cos x|cos x| , dx
Aqui, estamos dividindo $ \cos x $ por seu valor absoluto. Dependendo do sinal de $ \cos x $, isso vai simplificar para 1 ou -1. Mas, para simplificar, vamos assumir que $ \cos x $ é positivo (isso vale para muitos casos comuns, a menos que o intervalo esteja onde $ \cos x $ é negativo).

Passo 5

Sob essa suposição, $ \frac{\cos x}{|\cos x|} = 1 $. Então, a integral se torna:
cos x|cos x| = 1

Passo 6

Integrar 1 em relação a $ x $ é bem simples. A integral de 1 é apenas $ x $, mais a constante de integração $ C $.

Resposta

x + C

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