15.50 Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a equação diferencial
Você precisa aplicar a transformada de Laplace em cada termo, usar as fórmulas
e
,
assumir condições iniciais nulas ,
, e depois inverter para obter
.
assumir condições iniciais nulas
Passo 2
Aplico a transformada em ambos os lados. Como
,
e
Logo,
Agrupando em
,
Passo 3
Isolo
:
Passo 4
Faço frações parciais no formato
Igualando numeradores e resolvendo o sistema, obtémse
Logo
Passo 5
Reescrevo a segunda fração completando o quadrado em
. Depois aplico as inversas
Fazendo isso, chegase a