Explique por que um integrador “ideal”(sem o resistor de feedback paralelo) tende a saturar rapidamente em DC (corrente contínua). Um integrador ideal possui ganho infinito em DC devido à característica de circuito aberto do capacitor em DC. Pequenas tensões de offset de entrada ou correntes de bias, que são inerentes ao op-amp, são integradas ao longo do tempo, resultando em uma tensão de saída que varia linearmente e rapidamente atinge os limites de saturação da fonte de alimentação.

Passo 1

O enunciado pede para entendermos por que um integrador ideal (aquele que só tem o capacitor de realimentação, sem o resistor paralelo) acaba saturando quando aplicado a sinais DC. O conteúdo envolvido é análise de circuitos integradores com amplificadores operacionais, em particular a resposta em frequência (em regime DC) e o efeito de pequenas tensões de offset e correntes de polarização do op-amp.

Passo 2

Num integrador ideal, a função de transferência no domínio de Laplace é
\frac{V_{\text{out}}(s)}{V_{\text{in}}(s)} \;=\; -\frac{1}{R\,C\,s}\,.
Em regime DC temos s=0, de modo que o ganho -1/(RCs) tende a infinito. Em outras palavras, para componentes DC o capacitor se comporta como um circuito aberto, desligando completamente o caminho de realimentação e fazendo com que o op-amp opere em malha aberta (ganho muito alto).

Passo 3

Por ter ganho praticamente infinito em s=0, qualquer pequena tensão de offset na entrada do amplificador operacional — digamos \varepsilon_{\text{off}} — é vista como sinal de entrada e gera na saída uma rampa:
V_{\text{out}}(t)\;=\;-\frac{1}{R\,C}\int \varepsilon_{\text{off}}\,dt \;=\; -\frac{\varepsilon_{\text{off}}}{R\,C}\,t \,+\, V_{\text{out}}(0)\,.
Como o coeficiente \varepsilon_{\text{off}}/(RC) não é zero, a saída varia linearmente até chegar ao limite da fonte de alimentação.

Passo 4

De modo análogo, as correntes de polarização (bias currents) dos terminais do op-amp também são injetadas no capacitor e integradas ao longo do tempo. Se a corrente de bias for I_b, sua contribuição à saída é
V_{\text{out}}(t)\;=\;-\frac{1}{C}\int I_{b}\,dt \;=\; -\frac{I_{b}}{C}\,t \,+\, V_{\text{out}}(0)\,,
novamente resultando numa rampa que atinge rapidamente os limites de saturação.

Passo 5

Sem um resistor de realimentação paralelo, não existe caminho de descarga para as tensões de offset nem para as correntes de bias. O integrador “acumula” indefinidamente todo sinal DC (mesmo que muito pequeno), fazendo a saída crescer (ou decrescer) até a tensão de saturação dos trilhos de alimentação do op-amp.

Resposta

O integrador ideal satura em DC porque, com o capacitor atuando como circuito aberto em s=0, o ganho fica infinito e qualquer pequena tensão de offset ou corrente de bias é integrada indefinidamente, gerando uma rampa de saída que rapidamente atinge os limites da fonte de alimentação.

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