15.6 Determine
dado que
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace
para a função em partes
Vamos dividir a integral em dois trechos: de
a
e de
a
, pois fora desse intervalo
.
Passo 2
Calculamos
Para
usamos a fórmula conhecida
Com
vem
logo
Passo 3
Agora o trecho de
a
:
Escrevemos
Pela mesma fórmula, para
e já temos
.
Logo
Logo
Multiplicando por
temos
Passo 4
Somando os dois trechos da transformada:
Agrupando termos dá