15.10 De duas formas diferentes, determine a transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
O conteúdo principal é a transformada de Laplace e as propriedades
- da derivada no domínio do tempo, isto é
- da transformação de
vezes uma função (derivada em ),
e 3) das transformadas dee .
Passo 2
Método 1 – usamos a propriedade da derivada. Definimos
então
Como
, segue
onde
.
Passo 3
Ainda no Método 1, calculamos
Usamos a fórmula
com
e
. Logo,
Passo 4
Aplicando
obtemos
Passo 5
Método 2 – derivamos explicitamente
Passo 6
Ainda no Método 2, separamos
e usamos as transformadas conhecidas:
Passo 7
Somando os termos no Método 2 e colocando sobre o mesmo denominador
, obtém-se
igual ao resultado do Método 1.