5.15 Uma barra de semicondutor com concentração de portadores majoritários
tem largura
e espessura
. Qual a tensão Hall na barra quando submetida a um campo magnético
weber
e percorrida por uma corrente 100 mA ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física sobre o efeito Hall! O enunciado fala sobre uma barra de semicondutor com algumas características específicas e nos pede para calcular a tensão de Hall quando ela está submetida a um campo magnético e passando uma corrente. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de efeito Hall, que está relacionado à geração de uma tensão perpendicular à corrente e ao campo magnético em materiais condutores ou semicondutores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar e listar todos os dados que temos no problema:
- Concentração de portadores majoritários: $ n = 10^{16} , cm^{-3} $
- Largura da barra: $ d = 1 , mm = 1 \times 10^{-3} , m $
- Espessura da barra: $ t = 0,5 , mm = 0,5 \times 10^{-3} , m $
- Campo magnético: $ B = 0,1 , weber/m^2 = 1 , kG $
- Corrente: $ I = 100 , mA = 0,1 , A $
Passo 3
O efeito Hall nos dá uma forma de calcular a tensão gerada perpendicularmente à direção da corrente e ao campo magnético. A fórmula básica para a tensão de Hall ($ V_H $) é:
Onde:
- $ B $ é o campo magnético,
- $ I $ é a corrente,
- $ n $ é a concentração de portadores,
- $ q $ é a carga elementar ($ q = 1,6 \times 10^{-19} , C $),
- $ A $ é a área da seção transversal da barra.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal ($ A
d
t $), a área é:
Passo 5
Agora, vamos converter a concentração de portadores $ n $ para unidades de $ m^{-3} $ para manter a consistência das unidades:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da tensão de Hall:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 8
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Resposta
A tensão de Hall na barra é de $ 1,25 , V $.