5.15 Uma barra de semicondutor com concentração de portadores majoritários 10^16 cm^-3 tem largura d=1 mm e espessura 0,5 mm. Qual a tensão Hall na barra quando submetida a um campo magnético B=0,1 weber / m^2 (1 kG) e percorrida por uma corrente 100 mA ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física sobre o efeito Hall! O enunciado fala sobre uma barra de semicondutor com algumas características específicas e nos pede para calcular a tensão de Hall quando ela está submetida a um campo magnético e passando uma corrente. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de efeito Hall, que está relacionado à geração de uma tensão perpendicular à corrente e ao campo magnético em materiais condutores ou semicondutores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e listar todos os dados que temos no problema:
  • Concentração de portadores majoritários: $ n = 10^{16} , cm^{-3} $
  • Largura da barra: $ d = 1 , mm = 1 \times 10^{-3} , m $
  • Espessura da barra: $ t = 0,5 , mm = 0,5 \times 10^{-3} , m $
  • Campo magnético: $ B = 0,1 , weber/m^2 = 1 , kG $
  • Corrente: $ I = 100 , mA = 0,1 , A $

Passo 3

O efeito Hall nos dá uma forma de calcular a tensão gerada perpendicularmente à direção da corrente e ao campo magnético. A fórmula básica para a tensão de Hall ($ V_H $) é:
VH
Onde:
  • $ B $ é o campo magnético,
  • $ I $ é a corrente,
  • $ n $ é a concentração de portadores,
  • $ q $ é a carga elementar ($ q = 1,6 \times 10^{-19} , C $),
  • $ A $ é a área da seção transversal da barra.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal ($ A A d d t $), a área é:
t

Passo 5

Agora, vamos converter a concentração de portadores $ n $ para unidades de $ m^{-3} $ para manter a consistência das unidades:
n

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da tensão de Hall:
VH = B cdot In cdot q cdot A = 0,1 , weber/m^2 times 0,1 , A10^22 , m^-3 times 1,6 times 10^-19 , C times 0,5 times 10^-6 , m^2

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
n cdot q cdot A = 10^22 times 1,6 times 10^-19 times 0,5 times 10^-6 = 10^22 times 1,6 times 0,5 times 10^-25 = 8 times 10^-3

Passo 8

Agora, substituímos de volta na fórmula:
VH = 0,1 times 0,18 times 10^-3 = 0,018 times 10^-3 = 1,25 , V

Resposta

A tensão de Hall na barra é de $ 1,25 , V $.

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