15.15 Calcule a concentração de íons
em uma solução de
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a concentração de íons
em uma solução de
de concentração
.
Informações dadas:
- Concentração do ácido clorídrico:
.
Observações que vou usar (não resolvo ainda):
- Presumo temperatura padrão
(se não for essa temperatura, o valor de muda). - Em
o produto iônico da água é .
Passo 2
Entendendo o que acontece quando se coloca
em água:
é um ácido forte, ou seja, dissocia-se completamente na água. Isso significa que cada mol de
libera um mol de íons hidrogênio
(ou
). Portanto a concentração de
na solução é igual à concentração inicial do ácido.
Formalmente:
Passo 3
Agora a relação que liga
e
é o produto iônico da água
. Vou explicar essa fórmula:
- O autoionização da água é
. - Em equilíbrio, o produto das concentrações é uma constante
. - Em
, por experiência e tabelas, vale:
Nessas expressões:
-
é a concentração molar dos íons hidrogênio (em mol·L^{-1} ou M). -
é a concentração molar dos íons hidróxido (em M). -
é uma constante dependente da temperatura; usamos para .
Passo 4
Isolando
na expressão do
, obtemos a fórmula direta para calcular a concentração de
:
Aqui substituímos
e
conhecidos.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Vou fazer a divisão usando notação científica passo a passo. Primeiro trato as potências de dez:
Agora divido os coeficientes:
Multiplicando o coeficiente pela potência de dez:
Reescrevendo em notação científica padrão (coeficiente entre 1 e 10):
Passo 6
Arredondamento e significância: a concentração inicial
tem duas casas significativas, então convém apresentar
com duas casas significativas também. Assim:
Passo 7
Verificação alternativa rápida (checagem por pH/pOH): calcular o pH e daí o pOH e
, só para conferir que o valor faz sentido.
Calcular o pH:
Calcular o pOH:
Então
o que bate com o resultado anterior (pequenas diferenças seriam só por arredondamento).