15.15 Calcule a concentração de íons \mathrm{OH}^{-}em uma solução de \mathrm{HCl} 1,4 \times 10^{-3} M.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a concentração de íons \mathrm{OH}^{-} em uma solução de \mathrm{HCl} de concentração 1,4\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Informações dadas:
  • Concentração do ácido clorídrico: \,[\mathrm{HCl}]=1,4\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Observações que vou usar (não resolvo ainda):
  • Presumo temperatura padrão 25^\circ\mathrm{C} (se não for essa temperatura, o valor de K_w muda).
  • Em 25^\circ\mathrm{C} o produto iônico da água é K_w=1,0\times10^{-14}.

Passo 2

Entendendo o que acontece quando se coloca \mathrm{HCl} em água: \mathrm{HCl} é um ácido forte, ou seja, dissocia-se completamente na água. Isso significa que cada mol de \mathrm{HCl} libera um mol de íons hidrogênio \mathrm{H^{+}} (ou \mathrm{H_3O^+}). Portanto a concentração de \mathrm{H^{+}} na solução é igual à concentração inicial do ácido.
Formalmente:
[\mathrm{H^{+}}]=[\mathrm{HCl}]=1,4\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Agora a relação que liga [\mathrm{H^{+}}] e [\mathrm{OH^{-}}] é o produto iônico da água K_w. Vou explicar essa fórmula:
  • O autoionização da água é \mathrm{H_2O \rightleftharpoons H^{+} + OH^{-}}.
  • Em equilíbrio, o produto das concentrações é uma constante K_w.
  • Em 25^\circ\mathrm{C}, por experiência e tabelas, vale:
K_w = [\mathrm{H^{+}}]\,[\mathrm{OH^{-}}] = 1,0\times10^{-14}.
Nessas expressões:
  • [\mathrm{H^{+}}] é a concentração molar dos íons hidrogênio (em mol·L^{-1} ou M).
  • [\mathrm{OH^{-}}] é a concentração molar dos íons hidróxido (em M).
  • K_w é uma constante dependente da temperatura; usamos 1,0\times10^{-14} para 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Isolando [\mathrm{OH^{-}}] na expressão do K_w, obtemos a fórmula direta para calcular a concentração de \mathrm{OH^{-}}:
[\mathrm{OH^{-}}]=\frac{K_w}{[\mathrm{H^{+}}]}.
Aqui substituímos K_w e [\mathrm{H^{+}}] conhecidos.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
[\mathrm{OH^{-}}]=\frac{1,0\times10^{-14}}{1,4\times10^{-3}}.
Vou fazer a divisão usando notação científica passo a passo. Primeiro trato as potências de dez:
\frac{10^{-14}}{10^{-3}}=10^{-11}.
Agora divido os coeficientes:
\frac{1,0}{1,4}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\approx0,7142857\ldots
Multiplicando o coeficiente pela potência de dez:
[\mathrm{OH^{-}}]\approx0,7142857\times10^{-11}.
Reescrevendo em notação científica padrão (coeficiente entre 1 e 10):
[\mathrm{OH^{-}}]\approx7,142857\times10^{-12}\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Arredondamento e significância: a concentração inicial 1,4\times10^{-3} tem duas casas significativas, então convém apresentar [\mathrm{OH^{-}}] com duas casas significativas também. Assim:
[\mathrm{OH^{-}}]\approx7,1\times10^{-12}\\ \mathrm{M}.

Passo 7

Verificação alternativa rápida (checagem por pH/pOH): calcular o pH e daí o pOH e [\mathrm{OH^{-}}], só para conferir que o valor faz sentido.
Calcular o pH:
\mathrm{pH}=-\log\bigl([\mathrm{H^{+}}]\bigr)=-\log\bigl(1,4\times10^{-3}\bigr)\approx2,85.
Calcular o pOH:
\mathrm{pOH}=14,00-\mathrm{pH}\approx14,00-2,85=11,15.
Então
[\mathrm{OH^{-}}]=10^{-\mathrm{pOH}}\approx10^{-11,15}\approx7,1\times10^{-12}\\ \mathrm{M},
o que bate com o resultado anterior (pequenas diferenças seriam só por arredondamento).

Resposta

7,1\times10^{-12}\\ \mathrm{M}

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