15.16 Calcule a concentração de íons \mathrm{H}^{+}em uma solução de \mathrm{NaOH} 0,62 M.

Passo 1

O enunciado dá uma solução de hidróxido de sódio com concentração 0,62\\ \mathrm{M} (ou seja, \mathrm{NaOH}\;0,62\\ \mathrm{M}) e pede a concentração de íons \mathrm{H}^{+} nessa solução. Vou assumir a temperatura padrão de laboratório ( 25^\circ\mathrm{C}), pois o valor do produto iônico da água depende da temperatura; a conta abaixo usa K_w em 25^\circ\mathrm{C}.
Informações relevantes fornecidas:
  • Concentração de \mathrm{NaOH}: \;0,62\\ \mathrm{M}.
O que é pedido:
  • Calcular \left[\mathrm{H}^{+}\right], a concentração de prótons (íons hidrogênio) na solução.

Passo 2

Entender o comportamento do soluto: \mathrm{NaOH} é um base forte; isso significa que se dissocia completamente em água. A equação de dissociação é
\mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{Na}^{+} + \mathrm{OH}^{-}.
Quando a dissociação é completa, a concentração de \mathrm{OH}^{-} produzida é igual à concentração inicial do \mathrm{NaOH}. Logo:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right] = 0,62\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Conceito importante (produto iônico da água): a água se autoioniza segundo
\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{OH}^{-},
e o produto das concentrações em equilíbrio é chamado de K_w:
K_w = \left[\mathrm{H}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right].
Aos 25^\circ\mathrm{C} vale numericamente
K_w = 1,0\times10^{-14}.
Aqui \left[\mathrm{H}^{+}\right] é a concentração que queremos e \left[\mathrm{OH}^{-}\right] já sabemos (veja o passo anterior).

Passo 4

Usar a relação de K_w para obter \left[\mathrm{H}^{+}\right]. Isolando \left[\mathrm{H}^{+}\right] obtemos
\left[\mathrm{H}^{+}\right] = \dfrac{K_w}{\left[\mathrm{OH}^{-}\right]}.
Substituindo K_w=1,0\times10^{-14} e \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=0,62 temos
\left[\mathrm{H}^{+}\right] = \dfrac{1,0\times10^{-14}}{0,62}.
Fazendo a divisão:
\dfrac{1,0}{0,62} \approx 1,6129\quad\Rightarrow\quad \left[\mathrm{H}^{+}\right] \approx 1,6129\times10^{-14}\\ \mathrm{M}.
Arredondando de maneira sensata (duas ou três algarismos significativos) fica
\left[\mathrm{H}^{+}\right]\approx 1,61\times10^{-14}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Verificação alternativa (via pOH e pH) — método útil para provas: calcular primeiro \mathrm{pOH},
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\!\left(\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\right) = -\log_{10}(0,62) \approx 0,2076,
depois \mathrm{pH}=14,00-\mathrm{pOH},
\mathrm{pH}\approx 14,00-0,2076=13,7924,
e finalmente
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-13,7924}\approx 1,61\times10^{-14}\\ \mathrm{M},
o mesmo resultado (boa checagem).

Passo 6

Observações finais e dicas para a prova:
  • Usei K_w=1,0\times10^{-14} que corresponde a 25^\circ\mathrm{C}. Se a temperatura fosse diferente, K_w mudaria e haveria que usar o valor correto.
  • Em problemas com bases fortes, é mais direto obter \left[\mathrm{OH}^{-}\right] pela dissociação total e então usar \left[\mathrm{H}^{+}\right]=K_w/\left[\mathrm{OH}^{-}\right].
  • Se for pedido pH, calcule \mathrm{pOH} e depois \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}.
  • Não se esqueça de manter consistência nas casas significativas e arredondamentos.

Resposta

\left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,61\times10^{-14}\\ \mathrm{M}

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