15- Um canal de irrigação, de seção regular com largura igual a 3 m , conduz uma vazão de 25 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} de água quando a profundidade for de 1,2 \mathrm{~m}. Sendo o coeficiente de rugosidade igual a 0,022, calcule a declividade do canal.

Passo 1

O enunciado dá um canal retangular de largura b=3\\ \mathrm{m}, profundidade y=1,2\\ \mathrm{m}, vazão Q=25\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} e coeficiente de rugosidade de Manning n=0,022. O que precisamos é da declividade S. Para isso vamos usar a fórmula de Manning para escoamento em canal aberto:
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2}

Passo 2

Calcular os parâmetros geométricos da seção molhada:
A = b \cdot y = 3 \times 1,2 = 3,6\\ \mathrm{m}^2
P = b + 2y = 3 + 2 \times 1,2 = 5,4\\ \mathrm{m}
R = \frac{A}{P} = \frac{3,6}{5,4} = 0,6667\\ \mathrm{m}

Passo 3

Isolar S a partir de
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2}
para obter
S = \biggl(\frac{n\,Q}{A\,R^{2/3}}\biggr)^{2}

Passo 4

Substituindo valores:
R^{2/3} = (0,6667)^{2/3}\approx0,763
\frac{n\,Q}{A\,R^{2/3}} = \frac{0,022 \times 25}{3,6 \times 0,763} \approx0,2003
S = (0,2003)^{2}\approx0,0401

Resposta

A declividade do canal é aproximadamente S=0,04 (ou 4\%).

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