16- Um canal retangular com largura de 8 metros transporta uma vazão de 3500L/s. Determine a profundidade e velocidade crítica.

Passo 1

O enunciado dá um canal aberto retangular de largura b=8 m e vazão Q=3500 L/s, e pede a profundidade crítica y_c e a velocidade crítica V_c.
Conteúdo: condição de escoamento crítico em canal, ou seja, número de Froude \mathrm{Fr}=1.

Passo 2

Em escoamento crítico vale
\mathrm{Fr} = \frac{V}{\sqrt{g\,y}} = 1
e como Q = A\,V = b\,y\,V, substituindo V=\sqrt{g\,y} obtemos
Q = b\,y\,\sqrt{g\,y} = b\,\sqrt{g}\;y^{3/2}.
Isolando y para a profundidade crítica y_c resulta
y_c = \biggl(\frac{Q^2}{g\,b^2}\biggr)^{1/3}.

Passo 3

Convertendo a vazão para m^{3}/s:
Q = 3500\\ \text{L/s} = 3{,}5\\ \text{m}^3\!/\text{s}, \quad g = 9{,}81\\ \text{m/s}^2.
Logo
y_c = \biggl(\frac{(3{,}5)^2}{9{,}81\cdot 8^2}\biggr)^{1/3} = \bigl(0{,}019506\bigr)^{1/3} \approx 0{,}269\\ \text{m}.

Passo 4

A velocidade crítica pode ser obtida por
V_c = \sqrt{g\,y_c} = \sqrt{9{,}81 \times 0{,}269} \approx 1{,}63\\ \text{m/s}.
Ou equivalente V_c = Q/(b\,y_c), que dá o mesmo valor.

Resposta

Profundidade crítica y_c \approx 0{,}269 m
Velocidade crítica V_c \approx 1{,}63 m/s

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