.:15 A corrente em um circuito com uma única malha e uma resistência
é
. Quando uma resistência de
é ligada em série
, a corrente diminui para
. Qual é o valor de
?
Passo 1
O enunciado dá um circuito de uma única malha com uma resistência desconhecida
. Inicialmente a corrente no circuito é
. Quando se liga em série uma resistência de
a corrente passa a ser
. A pergunta é: qual é o valor de
?
Dados extraídos do enunciado:
(corrente inicial)
(corrente com o resistor adicional)
(resistor colocado em série)
Incógnita:
Dados extraídos do enunciado:
Incógnita:
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando devagar como se estivéssemos juntos na prova):
- Lei de Ohm: diz que a diferença de potencial (tensão) fornecida pela fonte é igual ao produto da corrente pela resistência equivalente do circuito. Em fórmula:
onde
é a tensão da fonte (em volts),
é a corrente (em ampères) e
é a resistência (em ohms). Cada letra representa uma grandeza física:
é “quanto empurra” a fonte,
é “quanto passa” de corrente e
é “o quanto atrapalha” a passagem.
- Resistores em série: suas resistências se somam. Se temos duas resistências em série
e , a resistência equivalente é
- Observação importante para este problema: a tensão da fonte
não muda quando adicionamos um resistor em série — ela é a mesma nos dois casos porque é a mesma bateria.
Passo 3
Aplicando a Lei de Ohm ao caso inicial (apenas
no circuito). A tensão da fonte
pode ser escrita como
Substituindo o valor de
dado:
Passo 4
Aplicando a Lei de Ohm ao caso com o resistor adicional de
em série. A resistência equivalente é
, logo
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Como a tensão
é a mesma nos dois casos, igualamos as duas expressões encontradas:
Agora fazemos a álgebra passo a passo. Primeiro expandir o lado direito:
Calcule o produto
:
Subtraindo
de ambos os lados para isolar
:
Portanto
Passo 6
Cheque rápido (sempre bom para ganhar pontos na prova):
Se , a tensão da fonte é
Se
Com o resistor em série a resistência total é
, então a corrente seria
que bate com o enunciado. Tudo consistente — respira, você mandou bem.