.:15 A corrente em um circuito com uma única malha e uma resistência R é 5,0 \mathrm{~A}. Quando uma resistência de 2,0 \Omega é ligada em série \operatorname{com} R, a corrente diminui para 4,0 \mathrm{~A}. Qual é o valor de R ?

Passo 1

O enunciado dá um circuito de uma única malha com uma resistência desconhecida R. Inicialmente a corrente no circuito é \,5,0\\ \mathrm{A}. Quando se liga em série uma resistência de \,2,0\\ \Omega a corrente passa a ser \,4,0\\ \mathrm{A}. A pergunta é: qual é o valor de R?
Dados extraídos do enunciado:
\;I_1 = 5,0\\ \mathrm{A} (corrente inicial)
\;I_2 = 4,0\\ \mathrm{A} (corrente com o resistor adicional)
\;R_{\text{ad}} = 2,0\\ \Omega (resistor colocado em série)
Incógnita: \;R

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando devagar como se estivéssemos juntos na prova):
  1. Lei de Ohm: diz que a diferença de potencial (tensão) fornecida pela fonte é igual ao produto da corrente pela resistência equivalente do circuito. Em fórmula:
V = I \cdot R
onde \;V é a tensão da fonte (em volts), \;I é a corrente (em ampères) e \;R é a resistência (em ohms). Cada letra representa uma grandeza física: V é “quanto empurra” a fonte, I é “quanto passa” de corrente e R é “o quanto atrapalha” a passagem.
  1. Resistores em série: suas resistências se somam. Se temos duas resistências em série R e R_{\text{ad}}, a resistência equivalente é
R_{\text{eq}} = R + R_{\text{ad}}.
  1. Observação importante para este problema: a tensão da fonte V não muda quando adicionamos um resistor em série — ela é a mesma nos dois casos porque é a mesma bateria.

Passo 3

Aplicando a Lei de Ohm ao caso inicial (apenas R no circuito). A tensão da fonte V pode ser escrita como
V = I_1 \cdot R.
Substituindo o valor de \;I_1 dado:
V = 5,0\\ \mathrm{A} \cdot R.

Passo 4

Aplicando a Lei de Ohm ao caso com o resistor adicional de \,2,0\\ \Omega em série. A resistência equivalente é \;R + 2,0\\ \Omega, logo
V = I_2 \cdot (R + 2,0\\ \Omega).
Substituindo o valor de \;I_2:
V = 4,0\\ \mathrm{A} \cdot (R + 2,0\\ \Omega).

Passo 5

Como a tensão V é a mesma nos dois casos, igualamos as duas expressões encontradas:
5,0\\ \mathrm{A} \cdot R = 4,0\\ \mathrm{A} \cdot (R + 2,0\\ \Omega).
Agora fazemos a álgebra passo a passo. Primeiro expandir o lado direito:
5,0\,R = 4,0\,R + 4,0 \times 2,0.
Calcule o produto 4,0 \times 2,0:
5,0\,R = 4,0\,R + 8,0.
Subtraindo 4,0\,R de ambos os lados para isolar R:
(5,0 - 4,0)\,R = 8,0
1,0\,R = 8,0
Portanto
R = 8,0\\ \Omega.

Passo 6

Cheque rápido (sempre bom para ganhar pontos na prova):
Se R = 8,0\\ \Omega, a tensão da fonte é
V = I_1 \cdot R = 5,0\\ \mathrm{A} \times 8,0\\ \Omega = 40,0\\ \mathrm{V}.
Com o resistor em série a resistência total é 8,0 + 2,0 = 10,0\\ \Omega, então a corrente seria
I = \frac{V}{R_{\text{eq}}} = \frac{40,0\\ \mathrm{V}}{10,0\\ \Omega} = 4,0\\ \mathrm{A},
que bate com o enunciado. Tudo consistente — respira, você mandou bem.

Resposta

8,0\\ \Omega

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