34.32 • Um slide fotográfico está situado à esquerda de uma lente. A lente projeta a imagem do slide sobre uma parede situada
à direita do slide. O tamanho da imagem é 80 vezes maior que o tamanho do slide. (a) Qual é a distância entre o slide e a lente? (b) A imagem é direita ou invertida? (c) Qual é a distância focal da lente? (d) A lente é convergente ou divergente?
Passo 1
O enunciado dá um slide (objeto) à esquerda de uma lente e a imagem desse slide é projetada numa parede situada
à direita do slide. O tamanho da imagem é 80 vezes o tamanho do slide. O exercício pede:
(a) Qual é a distância entre o slide e a lente?
(b) A imagem é direita ou invertida?
(c) Qual é a distância focal da lente?
(d) A lente é convergente ou divergente?
(a) Qual é a distância entre o slide e a lente?
(b) A imagem é direita ou invertida?
(c) Qual é a distância focal da lente?
(d) A lente é convergente ou divergente?
Informações relevantes fornecidas:
Observação implícita: a imagem está projetada sobre uma parede (ou tela), ou seja, é uma imagem real formada num anteparo.
Passo 2
Defino variáveis e as fórmulas que usarei (cada símbolo explicado):
Duas fórmulas padrão para lentes finas que vou usar:
- Equação da lente:
Explicação: essa fórmula relaciona a distância focal da lente com as distâncias do objeto e da imagem; todas as distâncias são medidas a partir do centro óptico da lente.
- Magnificação transversal (relação entre alturas):
onde
é a altura da imagem e
é a altura do objeto. O sinal em
indica orientação:
significa imagem direita (mesma orientação do objeto);
significa imagem invertida. Aqui nos interessa o módulo de
(tamanho relativo) e também o sinal para saber se a imagem é invertida.
Como a imagem é projetada sobre uma parede (imagem em tela), ela é uma imagem real; imagens reais formadas por lentes simples são invertidas em relação ao objeto, portanto o sinal de
é negativo. Como o enunciado diz que a imagem é
vezes maior, temos o módulo
e, por ser real/invertida,
Usando a fórmula da magnificação:
Passo 3
Uso a informação geométrica: a distância entre o slide e a parede é a soma das distâncias do objeto e da imagem até a lente (porque a lente fica entre eles). Assim
Substituindo
obtemos:
Calculemos o valor numérico (aproximado com 3 algarismos significativos):
Passo 4
Agora calculo
usando
:
Valor numérico:
Verificação rápida:
, conforme dado.
Passo 5
Agora uso a equação da lente para achar a distância focal
:
Substituo as frações exatas
e
:
Somando:
Portanto
Também é possível obter
em forma de fração exata: usando as frações anteriores chega-se a
, que é numericamente equivalente ao valor acima.
Passo 6
Orientação da imagem e tipo de lente:
- Como a imagem foi projetada em uma parede (imagem real), e real → invertida, respondemos que a imagem é invertida.
- A distância focal calculada é positiva (
), o que, na convenção usual, significa que a lente é convergente (lente convexa). Além disso, apenas lentes convergentes formam imagens reais projetáveis em tela quando o objeto está fora do foco.
Resposta
(a)
(b) A imagem é invertida.
(c)
(d) A lente é convergente.
(b) A imagem é invertida.
(c)
(d) A lente é convergente.