6.15
Qual é a dimensão de radiância? Qual é a dimensão de intensidade luminosa? Qual é a dimensão do módulo do vetor de Poynting S ?

Passo 1

O enunciado pede as dimensões (em unidades SI) de três quantidades de óptica e eletromagnetismo: radiância, intensidade luminosa e módulo do vetor de Poynting. Para isso vamos usar as definições de cada grandeza e as unidades básicas do SI.

Passo 2

Radiância L é definida como a potência por unidade de área projetada e por unidade de ângulo sólido. Em geral
L = d^2PhidA,dOmega,costheta
onde Phi é a potência (em watts), A é a área e Omega o ângulo sólido. Como em SI o ângulo sólido (steradiano) é adimensional, a unidade de radiância fica
W,m^-2,sr^-1
e, em termos de dimensão base,
[Radiância] = [potência][área] = Wm^2 = kg;s^-3 âêá

Passo 3

Intensidade luminosa Iv é o fluxo luminoso por unidade de ângulo sólido. O fluxo luminoso tem unidade lúmen ( lm) e como
lm=cdcdotsr, divide-se por sr e sobra
cd
(candela), que é justamente a unidade base do SI para intensidade luminosa. Portanto
[Intensidade luminosa] = cd

Passo 4

O vetor de Poynting S=EtimesH representa a densidade de fluxo de potência eletromagnética, isto é, potência por unidade de área. Logo sua unidade é
W,m^-2
e, em dimensões básicas do SI,
[S] = Wm^2 = kg;s^-3

Resposta

Radiância: W,m^-2,sr^-1, dimensão kg;s^-3.
Intensidade luminosa: cd (candela), dimensão base cd.
Módulo do vetor de Poynting: W,m^-2, dimensão kg;s^-3.

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