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Uma populaçåo de bactérias dobra a cada 4 horas. Se, inicialmente, existem 200 bactérias, quantas bactérias haverá após 12 horas?
a. 1,800 .
b. 800 .
c. 1.200 .
d. 3.200 .
e. 1.600 .

Passo 1

O enunciado diz que uma população de bactérias dobra a cada 4 horas e que, inicialmente, há 200 bactérias. A questão pede o número de bactérias após 12 horas. O conteúdo envolvido é crescimento exponencial discreto, e vamos usar a fórmula de duplicação periódica.

Passo 2

A fórmula geral para um processo que dobra a cada T horas é
N(t) = N_0 \cdot 2^{\,t/T}
onde N_0 é a população inicial, t o tempo decorrido e T o período de duplicação.

Passo 3

Aqui temos N_0 = 200, T = 4 horas e t = 12 horas. O número de períodos de 4 horas em 12 horas é
\frac{t}{T} = \frac{12}{4} = 3.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
N(12) = 200 \cdot 2^{3} = 200 \cdot 8 = 1600.

Resposta

e. 1600.

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