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Considere as funçöes apresentadas na coluna A e relacione-as com as respectivas propriedades de limite e continuidade,na coluna
.
Tempo restante 1:
Coluna A
1.
,para
2.
,para
3.
,para
4.
5.
Coluna B
a.Limite existe,e a funçâo é continua.
b.Limite existe,mas a funçăo năo é contínua.
c.Limite năo existe,e a funçằo năo é continua.
d.A funçăo é continua em todo o seu dominio.
Assinale a alternativa que relaciona as colunas corretamente.
Considere as funçöes apresentadas na coluna A e relacione-as com as respectivas propriedades de limite e continuidade,na coluna
5.
b.Limite existe,mas a funçăo năo é contínua.
c.Limite năo existe,e a funçằo năo é continua.
d.A funçăo é continua em todo o seu dominio.
Passo 1
Temos cinco funções em “pontos críticos” (onde há divisão por zero ou definição pontual) e precisamos dizer para cada uma se o limite existe e se ela é contínua naquele ponto. O conteúdo é limite e continuidade de funções com possíveis descontinuidades removíveis, de salto ou essenciais.
Passo 2
Considere
Para
temos
. Então
mas
. Logo o limite existe, porém a função não é contínua em
. Isso corresponde à opção b.
Passo 3
Considere
Sabemos que
e foi definido
, igual ao limite. Assim o limite existe e a função é contínua em
. Isso corresponde à opção a.
Passo 4
Considere
No limite
, o denominador vai a zero mas o numerador tende a
, então
ou, de modo geral, o limite não existe finitamente, e a função não é contínua em
. Isso corresponde à opção c.
Passo 5
Considere
É um polinômio, logo é contínuo em todo o domínio (que são todos os reais) e não há nenhum ponto de descontinuidade. Isso corresponde à opção d.
Passo 6
Considere
Ao aproximar
obtemos
e para
obtemos
. Portanto
não existe (os limites laterais são diferentes) e a função não é contínua em
. Isso também corresponde à opção c.
Resposta
1–b
2–a
3–c
4–d
5–c
2–a
3–c
4–d
5–c