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As integrais sllo usadas para resolver problemas em diversas áreas, como física, engenharia e economia. Uma aplicaçăo importante é calcular a àrea entre duas curvas. Dadas as funçöes f(x)=x^{2} e g(x)=4 x-x^{2}, qual é a área entre as duas curvas no intervalo [0,2] ?
a. 10 / 3.
b. 16 / 3.
c. 4 .
d. 3.
e. 8 / 3.
Passo 1
O enunciado pede a área entre as curvas f(x)=x^2 e g(x)=4x - x^2 no intervalo [0,2]. O conteúdo é área entre curvas, que se obtém integrando a diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Primeiro identificamos qual curva está acima em [0,2]. Calculamos
g(x) - f(x) = (4x - x^2) - x^2 = 4x - 2x^2.
Para 0 \le x \le 2, 4x - 2x^2 \ge 0, logo g(x) é a curva superior e f(x) a inferior.