(15 pts) Encontre todos os pontos da curv
nos quais a ret tangente é horizontal.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da curva
onde a reta tangente é horizontal. Isso significa encontrar os pontos em que a derivada de
é zero, ou seja, calcular
, resolver
e, em seguida, obter as ordenadas
nesses valores de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando as regras de diferenciação termo a termo:
Passo 3
Para que a reta tangente seja horizontal, precisamos de
Esse é um polinômio quadrático que fatoramos:
Logo as soluções são
Passo 4
Agora determinamos as imagens
em cada um desses
.
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos onde a tangente é horizontal são