15-Qual seria o esperado para ter maior energia de hidratação: \mathrm{Al}^{3+} ou \mathrm{Li}^{+}? Por quê? (Considere que os dois íons são aproximadamente do mesmo tamanho.)

Passo 1

O enunciado pergunta qual íon teria maior energia de hidratação: \mathrm{Al}^{3+} ou \mathrm{Li}^{+}, e dá a informação importante de que “os dois íons são aproximadamente do mesmo tamanho”.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Íon A: \mathrm{Al}^{3+} com carga z_{\mathrm{Al}}=+3.
  • Íon B: \mathrm{Li}^{+} com carga z_{\mathrm{Li}}=+1.
  • Raio efetivo aproximado: r_{\mathrm{Al}}\approx r_{\mathrm{Li}} (mesmo tamanho, segundo o enunciado).
  • Pedido: determinar qual tem maior (isto é, em módulo maior, mais intenso) energia de hidratação e explicar por quê.

Passo 2

O que é “energia de hidratação” de forma simples e física?
Energia de hidratação (ou entalpia/energia de solvatação) é a energia liberada quando um íon é cercado por moléculas de água. Quanto mais forte for a atração eletrostática entre o íon e as moléculas de água, mais energia é liberada — portanto o valor é negativo e um número mais negativo significa hidratação mais forte.

Passo 3

Como quantificamos qualitativamente essa atração eletrostática? Uma aproximação clássica é o modelo de Born para a energia de solvação eletrostática de um íon pontual numa constante dielétrica. Nesse modelo a variação de energia associada à solvatação vale, em forma simplificada:
\Delta G_{\text{hid}} = -\frac{z^{2} e^{2}}{8\pi \varepsilon_{0} r}\left(1-\frac{1}{\varepsilon}\right).
Explicando cada símbolo:
  • \Delta G_{\text{hid}}: energia livre de hidratação (negativa quando a solvatação é favorável).
  • z: carga adimensional do íon (por exemplo z=+3 para \mathrm{Al}^{3+}).
  • e: carga elementar (constante, e\approx1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}).
  • \varepsilon_{0}: permissividade do vácuo (constante).
  • r: raio efetivo do íon (ou raio de solvatacão).
  • \varepsilon: constante dielétrica do solvente (para água em temperatura ambiente \varepsilon\approx78).
Observação importante do modelo: \Delta G_{\text{hid}} escala com z^{2} e inversamente com r. Ou seja, para um mesmo tamanho r, a força de solvatação é determinada principalmente por z^{2}.

Passo 4

Aplicando a dependência z^{2} aos íons do enunciado, usando que os raios são aproximadamente iguais:
  • Para \mathrm{Al}^{3+}: z_{\mathrm{Al}}=3 \Rightarrow z_{\mathrm{Al}}^{2}=9.
  • Para \mathrm{Li}^{+}: z_{\mathrm{Li}}=1 \Rightarrow z_{\mathrm{Li}}^{2}=1.
Portanto, mantendo r igual, a estimativa pelo modelo mostra:
\frac{\Delta G_{\text{hid}}(\mathrm{Al}^{3+})}{\Delta G_{\text{hid}}(\mathrm{Li}^{+})} \approx \frac{z_{\mathrm{Al}}^{2}}{z_{\mathrm{Li}}^{2}}=\frac{9}{1}=9.
Isto significa que a energia de hidratação de \mathrm{Al}^{3+} é aproximadamente 9 vezes maior em módulo (mais negativa) que a de \mathrm{Li}^{+}, se os raios forem iguais.

Passo 5

Interpretação física e comentários práticos (didáticos):
  • Como \mathrm{Al}^{3+} tem carga maior concentrada no mesmo volume (maior densidade de carga), as moléculas de água são atraídas muito mais fortemente — logo liberam muito mais energia ao se organizar em torno do íon.
  • Na prática, íons com carga mais alta e pequeno raio apresentam hidratação muito forte; por isso \mathrm{Al}^{3+} costuma formar esferas de solvatação bem rígidas e também hidrólise facilmente (formando complexos \mathrm{[Al(H_2O)_6]^{3+}} que podem perder prótons), aspectos que reforçam a forte interação com a água.
  • Fatores além do modelo simples (polarização, caráter covalente parcial, efeitos estruturais da água) podem ajustar números finos, mas a tendência dominante é dada pelo z^{2}/r.

Passo 6

Resumo motivador: pensando como se fosse uma competição de força elétrica, \mathrm{Al}^{3+} é como um ímã com três vezes mais carga concentrada no mesmo tamanho — atrai muito mais água. Então, com calma na prova, ao ver íons de mesma dimensão compare sempre a carga ao quadrado: quem tem maior z^{2} terá hidratação mais forte.

Resposta

\mathrm{Al}^{3+} (tem energia de hidratação muito maior — mais negativa; aproximadamente 9 vezes a de \mathrm{Li}^{+} se os raios forem iguais).

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