15-Qual seria o esperado para ter maior energia de hidratação:
ou
? Por quê? (Considere que os dois íons são aproximadamente do mesmo tamanho.)
Passo 1
O enunciado pergunta qual íon teria maior energia de hidratação:
ou
, e dá a informação importante de que “os dois íons são aproximadamente do mesmo tamanho”.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Íon A:
com carga . - Íon B:
com carga . - Raio efetivo aproximado:
(mesmo tamanho, segundo o enunciado). - Pedido: determinar qual tem maior (isto é, em módulo maior, mais intenso) energia de hidratação e explicar por quê.
Passo 2
O que é “energia de hidratação” de forma simples e física?
Energia de hidratação (ou entalpia/energia de solvatação) é a energia liberada quando um íon é cercado por moléculas de água. Quanto mais forte for a atração eletrostática entre o íon e as moléculas de água, mais energia é liberada — portanto o valor é negativo e um número mais negativo significa hidratação mais forte.
Energia de hidratação (ou entalpia/energia de solvatação) é a energia liberada quando um íon é cercado por moléculas de água. Quanto mais forte for a atração eletrostática entre o íon e as moléculas de água, mais energia é liberada — portanto o valor é negativo e um número mais negativo significa hidratação mais forte.
Passo 3
Como quantificamos qualitativamente essa atração eletrostática? Uma aproximação clássica é o modelo de Born para a energia de solvação eletrostática de um íon pontual numa constante dielétrica. Nesse modelo a variação de energia associada à solvatação vale, em forma simplificada:
Explicando cada símbolo:
-
: energia livre de hidratação (negativa quando a solvatação é favorável). -
: carga adimensional do íon (por exemplo para ). -
: carga elementar (constante, ). -
: permissividade do vácuo (constante). -
: raio efetivo do íon (ou raio de solvatacão). -
: constante dielétrica do solvente (para água em temperatura ambiente ).
Observação importante do modelo:
escala com
e inversamente com
. Ou seja, para um mesmo tamanho
, a força de solvatação é determinada principalmente por
.
Passo 4
Aplicando a dependência
aos íons do enunciado, usando que os raios são aproximadamente iguais:
- Para
: - Para
:
Portanto, mantendo
igual, a estimativa pelo modelo mostra:
Isto significa que a energia de hidratação de
é aproximadamente 9 vezes maior em módulo (mais negativa) que a de
, se os raios forem iguais.
Passo 5
Interpretação física e comentários práticos (didáticos):
- Como
tem carga maior concentrada no mesmo volume (maior densidade de carga), as moléculas de água são atraídas muito mais fortemente — logo liberam muito mais energia ao se organizar em torno do íon. - Na prática, íons com carga mais alta e pequeno raio apresentam hidratação muito forte; por isso
costuma formar esferas de solvatação bem rígidas e também hidrólise facilmente (formando complexos que podem perder prótons), aspectos que reforçam a forte interação com a água. - Fatores além do modelo simples (polarização, caráter covalente parcial, efeitos estruturais da água) podem ajustar números finos, mas a tendência dominante é dada pelo
.
Passo 6
Resumo motivador: pensando como se fosse uma competição de força elétrica,
é como um ímã com três vezes mais carga concentrada no mesmo tamanho — atrai muito mais água. Então, com calma na prova, ao ver íons de mesma dimensão compare sempre a carga ao quadrado: quem tem maior
terá hidratação mais forte.