10- Se você dissolver quantidades equimolares de NaCl e \mathrm{CaCl}_{2} em água, o \mathrm{CaCl}_{2} diminui o ponto de congelamento da água cerca de 1,5 vezes mais que o NaCl . Por quê?

Passo 1

O enunciado dá o seguinte: ao dissolver quantidades equimolares de NaCl e \mathrm{CaCl}_2 em água, observa-se que o \mathrm{CaCl}_2 diminui o ponto de congelamento da água cerca de 1{,}5 vezes mais que o NaCl. A pergunta é: por quê?
Informações relevantes fornecidas:
  • As concentrações são equimolares (mesma quantidade de mols por quilograma de solvente, ou seja, mesma molalidade).
  • Observação experimental: depressão do ponto de congelamento com razão aproximada 1{,}5 entre \mathrm{CaCl}_2 e NaCl.

Passo 2

Conceito chave: depressão do ponto de congelamento como propriedade coligativa. Vou explicar isso com calma.
Propriedades coligativas são efeitos que dependem do número de partículas dissolvidas no solvente, e não da identidade química das partículas. Uma fórmula simples e muito usada para a depressão do ponto de congelamento é:
\Delta T_f = i \, K_f \, m.
Explicando cada símbolo:
  • \Delta T_f é a diminuição do ponto de congelamento do solvente (em kelvin ou graus Celsius, aqui só importa a diferença).
  • i é o fator de van 't Hoff, que conta o número efetivo de partículas produzidas por cada unidade de soluto dissolvido.
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (para a água, K_f é um número fixo conhecido).
  • m é a molalidade da solução, definida como mols de soluto por quilograma de solvente. Molalidade é a concentração apropriada para efeitos coligativos porque não depende da temperatura.

Passo 3

Definição prática de molalidade e “equimolar” no enunciado.
  • Se a solução de NaCl e a de \mathrm{CaCl}_2 são equimolares, isso significa que m_{\mathrm{NaCl}}=m_{\mathrm{CaCl}_2}. Ou seja, estamos comparando soluções com a mesma m.
    Dado que \Delta T_f é proporcional a i quando K_f e m são iguais, a razão das depressões entre os dois sais reduz-se à razão dos respectivos fatores i.

Passo 4

Calcular o fator de van 't Hoff i para cada sal (no caso ideal de dissociação completa).
  • Dissociação teórica do NaCl em água:
\mathrm{NaCl} \longrightarrow \mathrm{Na}^+ + \mathrm{Cl}^-,
cada fórmula gera 2 íons, então idealmente i_{\mathrm{NaCl}} \approx 2.
  • Dissociação teórica do \mathrm{CaCl}_2 em água:
\mathrm{CaCl}_2 \longrightarrow \mathrm{Ca}^{2+} + 2\,\mathrm{Cl}^-,
cada fórmula gera 3 íons, então idealmente i_{\mathrm{CaCl}_2} \approx 3.

Passo 5

Relação entre as depressões de ponto de congelamento para soluções equimolares.
Com m e K_f iguais:
\frac{\Delta T_f(\mathrm{CaCl}_2)}{\Delta T_f(\mathrm{NaCl})}=\frac{i_{\mathrm{CaCl}_2}}{i_{\mathrm{NaCl}}}\approx\frac{3}{2}=1{,}5.
Portanto, na aproximação ideal (dissociação completa e comportamento ideal), \mathrm{CaCl}_2 causa 1{,}5 vezes mais depressão do ponto de congelamento que NaCl simplesmente porque produz 3 partículas por fórmula em solução, contra 2 partículas do NaCl.

Passo 6

Observações sobre desvios do ideal (pra não te assustar na prova):
  • Na prática, em soluções não infinitamente diluídas, interações íon-íon (como emparelhamento iônico) e força iônica fazem com que o i efetivo seja um pouco menor que o valor inteiro esperado. Ou seja, pode-se medir razões ligeiramente diferentes de 1{,}5.
  • Ainda assim, a explicação física central permanece: é a diferença no número de partículas dissolvidas por fórmula de soluto que explica a diferença na depressão do ponto de congelamento.

Passo 7

Exemplo numérico rápido e intuitivo para fixar: suponha molalidade m=1 (1 mol por kg de água) e K_f fixo.
  • Para NaCl: \Delta T_f \approx 2\,K_f.
  • Para \mathrm{CaCl}_2: \Delta T_f \approx 3\,K_f.
    Razão: 3\,K_f/(2\,K_f)=3/2=1{,}5. Fácil de lembrar: conte as partículas.

Resposta

Porque a depressão do ponto de congelamento é uma propriedade coligativa e é proporcional ao número de partículas em solução \bigl(\Delta T_f=iK_fm\bigr). O NaCl se dissocia em 2 íons ( i\approx2) enquanto o \mathrm{CaCl}_2 se dissocia em 3 íons ( i\approx3), logo \Delta T_f(\mathrm{CaCl}_2)/\Delta T_f(\mathrm{NaCl})\approx3/2=1{,}5.

Exercícios relacionados