7.15 Um solenóide, de raio 4 mm e comprimento 2 cm , tem 150 espiras (/ \mathrm{m}) e é percorrido por uma corrente de 500 mA . Determine:
|H | nas extremidades do solenóide.
|H | nas extremidades do solenóide.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o módulo do campo de intensidade magnética
nas extremidades de um solenóide. As informações fornecidas são:
O que se pede: calcular
nas extremidades (cada extremidade) do solenóide.
Passo 2
O que é
e como ele se relaciona com
. Vou explicar isso de forma direta e prática:
aqui estamos supondo o espaço vazio (ar) dentro/fora do solenóide, então
é a permeabilidade do vácuo:
Explicação curta:
é o campo magnético em tesla,
tem unidades
e é útil quando queremos aplicar a Lei de Ampère diretamente. Para obter
a partir de correntes usamos Ampère.
Passo 3
Regra prática para um solenóide longo (resultado clássico alvo aqui): dentro de um solenóide muito longo e uniformemente enrolado a intensidade
é dada por
onde
é o número de espiras por metro e
é a corrente. Vou justificar rapidamente com Ampère, em linguagem simples:
- Considere um laço amperiano retangular que percorre o interior do solenóide por um trecho de comprimento
. Pela Lei de Ampère:
- Dentro do solenóide o campo é aproximadamente uniforme e paralelo ao eixo, fora é desprezível (no caso ideal). Assim
. - A corrente “enclausurada” pelo laço é o número de espiras no comprimento
vezes : . - Logo
, ou seja .
Passo 4
Por que nas extremidades vale metade do valor interno? Intuição e argumento simples:
- Pense num solenóide infinito: dentro
e fora . - Um solenóide finito pode ser visto como a junção de duas metades semi-infinitas. O campo no ponto que fica exatamente na extremidade de uma metade é o mesmo que o campo produzido por uma semi-infinita, e a soma das contribuições das duas semi-infinitas dá o infinito com
. - Assim, cada semi-infinitude contribui com metade do
do solenóide infinito. Portanto, no plano da extremidade de um solenóide “longo o suficiente” o campo aproximado vale
Esse resultado é o que costuma ser usado em problemas de prova: campo nas extremidades ≈ metade do campo dentro.
Passo 5
Aplicando a fórmula ao nosso problema: a expressão que vamos usar é
Substituo os valores dados (todos em unidades do SI):
Passo 6
Faço a multiplicação passo a passo:
Primeiro
. Depois
.
Portanto o módulo da intensidade magnética na extremidade, em unidades do SI, é .
Portanto o módulo da intensidade magnética na extremidade, em unidades do SI, é
Observação didática rápida: se você quisesse o campo
correspondente na extremidade, bastaria multiplicar por
:
mas o enunciado pediu apenas
.