7.15 Um solenóide, de raio 4 mm e comprimento 2 cm , tem 150 espiras (/ \mathrm{m}) e é percorrido por uma corrente de 500 mA . Determine:
|H| no centro;
|H| no centro;
Passo 1
O enunciado pede o módulo de
no centro de um solenóide. Dados fornecidos (já convertidos para o SI):
Pergunta: determinar
(módulo de
) no centro do solenóide.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha passo a passo):
A grandeza é o campo magnético em unidades de ampère por metro. Para correntes livres num solenóide podemos aplicar a Lei de Ampère no formato para
:
A grandeza
Isto significa: a circulação de
ao longo de um caminho fechado é igual à corrente livre envolvida por esse caminho. Para um solenóide longo, a melhor escolha é um laço retangular cujo lado longo vai pelo interior do solenóide (onde
é aproximadamente uniforme e paralelo ao eixo) e o lado paralelo fora do solenóide (onde
é desprezível). Se o lado interno tem comprimento
, a circulação dá
. A corrente total atravessando o laço é o número de espiras dentro do comprimento
multiplicado por
. Como o número de espiras por unidade de comprimento é
, o número de espiras dentro de
é
. Logo:
Explicando as variáveis:
-
é o módulo do campo magnético (A/m) dentro do solenóide; -
é o número de espiras por metro (espiras/m); -
é a corrente que percorre cada espira (A).
Observação didática: essa dedução usa a aproximação de solenóide “longo” (campo uniforme no interior e pequeno fora). Quanto maior a relação, melhor a aproximação. Aqui , então a aproximação é razoável, embora o número total de espiras seja pequeno (ver próximo passo).
Passo 3
Verificação rápida dos dados (útil para intuir se a aproximação é problemática):
Comentário amigo: são só
espiras no total — isso indica que na prática o campo real no centro pode diferir da expressão ideal
porque o solenóide não é realmente “muito longo” nem tem muitas espiras. Porém, como o enunciado fornece
e pede
no centro, o método padrão de prova é usar
. Vamos seguir esse método porque é o mais básico e o que o professor espera.
Passo 4
Aplicando a fórmula
e substituindo os números:
Cálculo explicado:
. Unidade:
.
Passo 5
Contextualizando (aula curta extra só pra firmar a ideia): se você quiser o campo magnético
correspondente, usa-se
no vácuo, com
. Então
apenas pra você ter uma noção da ordem de grandeza do campo (não era pedido, só reforço didático). Força: não desanima — a conta de
é curta e direto ao ponto na prova.