15^{\text {a }} ) Consideremos 250 alunos que cursam o 1^{\text {o }} ciclo de uma faculdade. Destes alunos 100 são homens (H) e 150 são mulheres (M), 110 cursam física (F) e 140 cursam química (Q). A distribuição é a seguinte:
Sexo Disciplinas Total
Física (F) Química(Q)
Homem (H) 40 60 100
Mulher (M) 70 80 150
Total 110 140 250
Um aluno é sorteado ao acaso. Qual a probabilidade de que esteja cursando química, dado que é mulher?

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela com a distribuição de 250 alunos por sexo (100 homens, 150 mulheres) e disciplina (110 cursam física, 140 cursam química). Entre as mulheres, 80 cursam química. Queremos a probabilidade condicional de um aluno cursar química sabendo que ele é mulher. Vamos usar a definição
P(Q\mid M)=\frac{P(Q\cap M)}{P(M)}.

Passo 2

A probabilidade P(Q\cap M) corresponde à fração de alunos que são mulheres e cursam química, isto é, \tfrac{80}{250}. A probabilidade P(M) é a fração de alunos mulheres, isto é, \tfrac{150}{250}. Logo,
P(Q\mid M) =\frac{\tfrac{80}{250}}{\tfrac{150}{250}} =\frac{80}{150} =\frac{8}{15}\approx0{,}5333.

Resposta

\displaystyle \frac{8}{15}

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