12ª Questão: Resolva utilizando a convolução
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Volterra
Isso é uma equação de convolução do tipo
com
e
. Para resolver, vamos usar transformada de Laplace e a propriedade de convolução.
Passo 2
Aplique a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando
,
temos
temos
Pela propriedade de convolução
. Logo
Passo 3
Calcule
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Simplifique o fator
então
Passo 5
Agora fazemos a inversa de Laplace termo a termo:
Somando, chega-se a