7.15. Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical
, determine a força de cisalhamento vertical à qual a aba resiste.
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos (peguei estes valores da figura):
- Pede: determinar a força de cisalhamento vertical que a aba (flange) resiste quando a viga está submetida a
. - Dados extraídos da figura:
- espessura da aba (flange):
; - largura total da aba (no sentido perpendicular à espessura do web):
(três trechos de ); - espessura do web:
; - altura do web (abaixo da flange):
; - carga de cisalhamento total:
.
Observação: a resolução começa no próximo passo — aqui só listei o que é pedido e os números fornecidos.
- espessura da aba (flange):
Passo 2
Estratégia (o método que vamos aplicar) — explicação didática das fórmulas que vamos usar:
- Para distribuir o cisalhamento entre partes da seção usamos a noção de “shear flow”
. A fórmula básica para shear flow num plano horizontal é
onde:
-
é a força cortante total (aqui ); -
é o primeiro momento de área da porção da seção acima (ou abaixo) do plano onde avaliamos o cisalhamento (unidade: ); -
é o momento de inércia da seção inteira em relação ao eixo neutro horizontal (unidade: ). - Interpretação física:
tem unidade (força por unidade de comprimento ao longo da linha de contato). Para obter a força total transmitida através de uma junta (por exemplo a força vertical que a aba resiste), multiplica-se pela largura da junta (comprimento da linha de contato). No nosso caso a junta entre a aba e o web tem comprimento igual à espessura do web ; portanto a força que a aba resiste é
- Para calcular
precisamos do centroide da porção considerada e para calcular precisamos do momento de inércia de cada retângulo e aplicar o teorema dos eixos paralelos:
onde
é a área do retângulo e
a distância entre os centros.
Passo 3
Cálculo das áreas das duas partes (uso os números da figura):
- área da aba (flange):
- área do web:
Passo 4
Posições dos centroides de cada parte medidas a partir do topo da seção (eixo
positivo para baixo):
- centroide da aba (espessura
), está a meio da aba:
- centroide do web (começa logo abaixo da aba, web de altura
):
Passo 5
Cálculo da posição do eixo neutro (centroide da seção composta)
:
Substituindo os números:
Comentário:
está abaixo da face inferior da aba (pois
), ou seja, o eixo neutro corta o web logo abaixo da aba — isso é importante para o cálculo de
e
.
Passo 6
Cálculo do primeiro momento de área
para a porção acima do plano onde a aba se conecta ao web:
- vamos avaliar o plano na face inferior da aba (isto é, na interface aba–web). A porção acima desse plano é toda a aba, logo
A distância é
. Assim
Passo 7
Cálculo do momento de inércia
da seção inteira em relação ao eixo neutro:
- momento de inércia da aba em torno do seu centro (eixo horizontal):
Calculemos passo a passo:
. Então
- termo de paralela para a aba:
- portanto
Passo 8
Momento de inércia do web em relação ao eixo neutro:
- momento de inércia do web em seu centro:
Calcule
, então
- distância do centro do web ao eixo neutro:
. - termo de paralela:
- então
Passo 9
Momento de inércia total da seção:
Passo 10
Cálculo do shear flow
na interface (aba–web):
- usamos
. Então
Faço a divisão:
Explicação rápida:
é a força por mm ao longo da linha de contato; para obter uma força total multiplica-se
pela largura da linha.
Passo 11
Força de cisalhamento que a aba (flange) resiste:
- a linha de contato entre aba e web tem comprimento igual à espessura do web
(essa é a dimensão ao longo da qual o shear flow atua para transferir força da aba para o web). Assim
Em unidades mais usuais:
- comentário final: portanto, da força cortante total
, cerca de é transmitida pela aba e o restante ( ) é carregado pelo restante do web.