9-150 A gas-turbine engine with regeneration operates with two stages of compression and two stages of expansion. The pressure ratio across each stage of the compressor and turbine is 3.5 . The air enters each stage of the compressor at 300 K and each stage of the turbine at 1200 K . The compressor and turbine efficiencies are 78 and 86 percent, respectively, and the effectiveness of the regenerator is 72 percent. Determine the back work ratio and the thermal efficiency of the cycle, assuming constant specific heats for air at room temperature. Answers: 53.2 percent, 39.2 percent

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Brayton com regeneração, duas etapas de compressão (cada uma com razão de pressão rc=3,5 e intercooling perfeito até 300,K antes da 2ª etapa) e duas de expansão (cada uma com rt=3,5 e reheating até 1200,K antes da 2ª etapa). As eficiências são etac=0,78 e etat=0,86, a efetividade do regenerador é varepsilon=0,72, e usamos calor específico constante ,cp=1,0,kJ/k gcdot K e gamma=1,4. Vamos calcular o trabalho de compressão, o de expansão, o efeito do regenerador, o calor fornecido e daí obter a razão de trabalho de retorno e a eficiência térmica.

Passo 2

Cálculo do trabalho de compressão com intercooling (cada estágio parte de 300,K):
r = 3,5, k=gamma-1gamma=0,41,4=0,2857
A elevação de temperatura ideal em cada estágio é
De<a Tideal = Tinl(r^k-1r) =300l(3,5^0,2857-1r) approx300(1,4306-1)=129,18 K
O aumento real é
De<a Treal = De<a Tidealetac = 129,180,78 approx165,6 K
Como há dois estágios idênticos com intercooling, o trabalho de compressão total por kg de ar é
Wc = cpl(2,De<a Trealr) =1,0,(2times165,6) =331,2 kJ/kg

Passo 3

Cálculo do trabalho de expansão com reheating (cada estágio parte de 1200,K):
A queda de temperatura ideal em cada etapa é
De<a Tideal = Tinl(1 - r^-kr) =1200l(1 - 3,5^-0,2857r) =1200(1-0,6990) =361,2 K
A queda real vale
De<a Treal = etat,De<a Tideal =0,86times361,2 =310,6 K
Com dois estágios idênticos e reheating até 1200,K entre eles, o trabalho de expansão total é
Wt = cpl(2,De<a Trealr) =1,0,(2times310,6) =621,2 kJ/kg

Passo 4

Temperaturas de saída dos compressores e turbinas para o regenerador:
Saída do compressor (após 2ª etapa)
T2,out = Tin + De<a Treal =300 +165,6 =465,6 K
Saída da turbina (após 2ª expansão)
T4,out = Tin - De<a Treal =1200 -310,6 =889,4 K
Preaquecimento no regenerador:
Tpre = T2,out + varepsilonl(T4,out - T2,outr) =465,6 +0,72,(889,4-465,6) approx770,7 K
Calor de entrada total (combustão principal + reheat):
Qin = cpl[(1200 - Tpre) + (1200 - T3,out)r] =1,0l[(1200-770,7)+(1200-889,4)r] =739,9 kJ/kg

Passo 5

Razão de trabalho de retorno (back work ratio) e eficiência térmica:
BWR = WcWt = 331,2621,2 approx0,5336l(53,36%r),
etath = Wt - WcQin = 621,2 -331,2739,9 approx0,3920l(39,20%r)

Resposta

Back work ratio approx 53,2 %
Eficiência térmica approx 39,2 %

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