9-108 Consider an ideal gas-turbine cycle with two stages of compression and two stages of expansion. The pressure ratio across each stage of the compressor and turbine is 3 . The air enters each stage of the compressor at 300 K and each stage of the turbine at 1200 K . Determine the back work ratio and the thermal efficiency of the cycle, assuming (a) no regenerator is used and (b) a regenerator with 75 percent effectiveness is used. Use variable specific heats.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um ciclo Brayton de ar ideal com duas etapas de compressão e duas de expansão. Em cada estágio de compressor e de turbina o fator de pressão é 3. Há intercooling perfeito entre as duas etapas de compressor (o ar volta a 300rm K) e há reheating perfeito entre as duas etapas de turbina (o gás retorna a 1200rm K). Usaremos cp variável via entalpias tabeladas para calcular o trabalho de compressão e expansão, depois obtemos a razão de retorno do trabalho (back work ratio) e a eficiência térmica.

Passo 2

Determinar as temperaturas de saída de cada estágio em compressão e expansão usando o processo isentrópico ideal
  • Dados de entalpia de ar (referência em 298rm K):
    ,h(300rm K)=300,5rm kJ/kg,;h(411rm K)=418,9rm kJ/kg,;h(875rm K)=876,8rm kJ/kg,;h(1200rm K)=1242,2rm kJ/kg.
  • Compressão estágio 1 e 2 (cada uma de 300 a T2approx411rm K): De<a hrm comp,,,estágio = h(411)-h(300) = 418,9 - 300,5 = 118,4rm kJ/kgá
  • Expansão estágio 1 e 2 (cada uma de 1200 a T5approx875rm K): De<a hrm turb,,,estágio = h(1200)-h(875) = 1242,2 - 876,8 = 365,4rm kJ/kgá

Passo 3

Calcular trabalho total de compressão e de turbina (sem regenerador)
  • Trabalho total de compressão: WC = 2;De<a hrm comp,,,estágio = 2,(118,4) = 236,8rm kJ/kgá
  • Trabalho total da turbina: WT = 2;De<a hrm turb,,,estágio = 2,(365,4) = 730,8rm kJ/kgá

Passo 4

Calcular calor adicionado e a eficiência térmica sem regenerador
  • Calor adicionado no queimador principal (para levar de 411to1200rm K) e no reheater (de 875to1200rm K): Qrm in = [h(1200)-h(411)] + [h(1200)-h(875)] = (1242,2-418,9) + (1242,2-876,8) = 823,3 + 365,4 = 1188,7rm kJ/kg
  • Trabalho líquido do ciclo: Wrm net = WT - WC = 730,8 - 236,8 = 494,0rm kJ/kg
  • Eficiência térmica eta = Wrm netQrm in = 494,01188,7 = 0,416(41,6%)
  • Back-work ratio BWR = WCWT = 236,8730,8 = 0,324

Passo 5

Calcular eficiência com regenerador de de efetividade
  • O ar sai do compressor a ( ). O gás sai da turbina após a segunda etapa a ( ).
  • Temperatura (entalpia) após regenerador:
  • Novo calor adicionado:
  • O trabalho de compressor e de turbina não muda, logo
  • Eficiência térmica com regenerador
  • A back-work ratio permanece

Resposta

Sem regenerador:
Back-work ratio =0,324, eficiência térmica =41,6%.
Com regenerador ( varepsilon=75%):
Back-work ratio =0,324, eficiência térmica =58,5%.

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