4.154. Substitua as cargas por uma força resultante e momento equivalentes atuantes no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede: substituir a distribuição de cargas por uma força resultante e um momento equivalentes atuantes no ponto
.
Informações relevantes extraídas da imagem:
- Intensidade na extremidade superior:
. - Intensidade na extremidade inferior:
. - Divisão da altura: cima
, meio , baixo . - Altura total (soma):
.
(O enunciado pede apenas a substituição por força resultante e momento em
. As quantidades acima foram obtidas da imagem fornecida.)
Passo 2
Entendendo o problema e a estratégia (aulas rápidas no caminho):
- A carga é distribuída ao longo da parede variando linearmente de
até . Para encontrar a força resultante basta integrar a intensidade ao longo do comprimento, ou, de forma mais simples, usar a área do trapézio formado por versus :
Explicação didática: pensar em cada pequena fatia de espessura
com força
. Somando (integrando) dá a área sob a curva
— que para um varrimento linear é um trapézio cuja área é base
vezes média das bases
.
- Para trazer toda essa força para o ponto
é preciso também conhecer o momento que essa distribuição gera em . Podemos obter o momento calculando a posição do centro de pressão (centro do trapézio), isto é, o braço da resultante em relação a . Uma forma robusta é calcular a coordenada do centroide medida a partir do topo:
Explicação didática:
é o primeiro momento da distribuição; dividindo pelo total
dá a coordenada de aplicação da força resultante.
- Com
e a distância vertical entre e a linha de ação da resultante (medida a partir de ) o momento equivalente em é:
Sinal e sentido: a força atua horizontalmente para a direita (setas na figura). Como a força está acima de
, o momento produzido tende a girar no sentido horário em torno de
(ou seja, momento com sentido horário).
Passo 3
Calcular a força resultante
(área do trapézio):
Calculemos:
Arredondando de forma prática para a prova:
Passo 4
Calcular a posição da resultante medida a partir do topo (
) usando
com
.
Calcule
:
Primeiro momento:
Substituindo valores:
Somando:
Agora a coordenada do centroide a partir do topo:
Distância da linha de ação até
(medida vertical acima de
):
Arredondando de forma prática:
Passo 5
Calcular o momento equivalente em
:
Arredondando para a prova:
Sentido do momento: como a força horizontal atua para a direita acima de
, o momento em
é no sentido horário (escolher sinal conforme convenção; aqui foi dado o módulo e o sentido horário).
Passo 6
Interpretação final (como apresentar na prova):
- Substituir a distribuição por uma força horizontal única aplicada em
de módulo e por um momento concentrado em de módulo . Em termos práticos, sobre um diagrama de corpo livre em basta colocar: -
(horizontal, para a direita) atuando em ; - e um momento
no sentido horário em .
-