*4.160. Determine a força resultante equivalente do carregamento distribuído e sua localização, medida a partir do ponto
. Avalie as integrais usando a regra de Simpson.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a força resultante equivalente do carregamento distribuído ao longo da barra (ou seja, calcular
). - Determinar a localização da resultante medida a partir do ponto
(ou seja, calcular ).
Informações fornecidas (peguei estes dados da imagem):
- A variável
mede desde até a extremidade direita; o domínio do carregamento é (3 m até mais 1 m até a extremidade). - A expressão do carregamento é
- O valor em
é (conferido na figura). - O valor em
indicado na figura é aproximadamente .
Passo 2
Apresentação da regra de Simpson (vamos usar ela para aproximar as integrais).
- Dividimos o intervalo
em subintervalos de mesma largura , com par. - A fórmula de Simpson (com
par) é:
onde
e
.
- Aqui escolho
(par) para simplicidade e porque dá nós em que são práticos na prova. Assim . - Vamos aplicar Simpson para as duas integrais:
e . No segundo caso usamos .
Passo 3
Calcular os valores de
nos nós
. Vou mostrar o cálculo de cada um.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resumo dos valores (arredondados para 6 casas mostradas):
Passo 4
Cálculo da força resultante
por Simpson com
e
:
Substituindo os valores:
Calculemos os termos:
Soma interior:
Portanto
Passo 5
Cálculo do momento em relação a
:
. Primeiro calcule
nos nós.
Valores
:
Aplicando Simpson (mesmo
,
):
Substituindo:
Calcule os termos:
Soma interior:
Portanto
Passo 6
Cálculo da posição da resultante (centroide) medida a partir de
:
Arredondando de forma prática para três casas decimais:
Passo 7
Resumo numérico final (arredondado a 3 casas decimais para apresentação):
- Força resultante:
. - Localização a partir de
: .