A coluna W200 x 71 de aço estrutural A-36 está engastada na base e presa por pinos no topo. Se for submetida à carga excêntrica de 375 kN , determine se ela falha por escoamento. A coluna está escorada de modo a não sofrer flambagem em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a coluna W200×71 de aço A-36, engastada na base e presa por pino no topo, submetida a uma carga excêntrica de
com excentricidade
, falha por escoamento. Dados fornecidos (peguei dimensões do perfil no enunciado/imagem):
- altura total do perfil:
- largura da aba:
- espessura da aba:
- espessura da alma:
- comprimento da coluna:
(da imagem) - carga axial:
- excentricidade da carga:
(da imagem) - módulo de elasticidade:
- condições de apoio: base engastada (fixa) e topo articulado (pino)
Obs.: o enunciado não deu explicitamente; para aço A-36 adoto (valor usual para A-36). Também foi informado que a coluna está escorada de modo a não flambar em torno do eixo (ou seja, a flambagem pelo eixo fraco está prevenida), mas eu calcularei os valores críticos de flambagem para referência.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal
. Para um perfil I (duas abas + alma):
Substituindo:
Passo 3
Vamos calcular os momentos de inércia em torno dos eixos principais
(eixo forte, horizontal) e
(eixo fraco, vertical). Método: soma das contribuições dos dois elementos de flange (cada flange considerada retângulo) e da alma (retângulo).
Definir:
- altura útil da alma
. - área de cada flange
. - distância do centróide da flange ao centro da seção
.
I_x (soma de flanges + alma):
- inércia da flange em torno do seu próprio centro (reta horizontal):
. - paralel axis:
. - inércia da alma:
.
Cálculos numéricos (detalhados):
Portanto
I_y (contribuições principais):
- flanges (cada uma):
(sem termo de eixo paralelo porque estão centradas em relação a ). - alma:
.
Cálculos:
Logo
Passo 4
Calcular o módulo de seção (section modulus) em relação ao eixo
, que usaremos para tensões por flexão:
onde
é a distância do centroide ao fibra extrema na direção vertical,
.
Passo 5
Verificação de flambagem elástica (Euler) para referência. Primeiro determinar o comprimento efetivo
. Para extremidades engastada–pino tem-se
. Assim
Cálculo da carga crítica de Euler:
Para o eixo forte
:
Para o eixo fraco
:
Comparação com a carga aplicada
: tanto
quanto
são muito maiores que
(ordens de magnitude maiores). Portanto a flambagem elástica não é governante aqui e efeitos de segunda ordem (amplificação do momento por proximidade de
) são desprezíveis.
Passo 6
Calcular a tensão média axial:
Passo 7
Calcular o momento de flexão provocado pela excentricidade (assumindo momento inicial
, e como
não usamos amplificação):
Tensão de flexão na fibra extrema:
Passo 8
Determinar a tensão compressiva máxima combinada (axial + flexão) na fibra comprimida:
Comparar com o limite de escoamento assumido
:
Passo 9
Conclusão: a tensão compressiva máxima na seção sob a combinação de esforço normal e momento devido à excentricidade é muito menor que o limite de escoamento do aço A-36. Além disso a carga aplicada é bem inferior às cargas críticas de flambagem calculadas, portanto não há falha por escoamento nem por flambagem elástica nas condições dadas.
Resposta
Não, a coluna não falha por escoamento. Tensão compressiva máxima
.