15)Um objeto ao nível do mar é lançado obliquamente com velocidade inicial de 100,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ,com um ângulo de lançamento tal que o cos \alpha=0,6 e sena =0,8 .(obs.:despreze a resistência do ar). Considere \mathrm{g}=10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} .Assinale o que for correto.
01.As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento são vx =60,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e vy =80,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
02.Desprezando a resistência do ar,o objeto não retorna ao nível de lançamento.
04. O alcance máximo do objeto é superior a 500 m .
08. O tempo necessário para o objeto atingir o alcance máximo é 16,0 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado dá um lançamento oblíquo, com as seguintes informações que precisamos anotar claramente:
v_0=100{,}0\\ \mathrm{m/s},\qquad \cos\alpha=0{,}6,\qquad \sin\alpha=0{,}8,\qquad g=10{,}0\\ \mathrm{m/s^2}.
O que o enunciado pede é que assinalemos quais das afirmações abaixo são corretas:
  1. As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento são v_x=60{,}0\\ \mathrm{m/s} e v_y=80{,}0\\ \mathrm{m/s}.
  2. Desprezando a resistência do ar, o objeto não retorna ao nível de lançamento.
  3. O alcance máximo do objeto é superior a 500\\ \mathrm{m}.
  4. O tempo necessário para o objeto atingir o alcance máximo é 16{,}0\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Vamos verificar a afirmação 01 calculando as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial. Conceito rápido: a velocidade inicial v_0 pode ser decomposta em duas componentes ortogonais usando as funções trigonométricas do ângulo \alpha:
v_x = v_0\cos\alpha,\qquad v_y = v_0\sin\alpha.
Aqui v_x é a componente horizontal (constante no movimento sem resistência do ar) e v_y é a componente vertical (varia com o tempo por causa da gravidade). Substituindo os valores dados:
v_x = 100\cdot 0{,}6 = 60{,}0\\ \mathrm{m/s},
v_y = 100\cdot 0{,}8 = 80{,}0\\ \mathrm{m/s}.
Portanto a afirmação 01 é verdadeira.

Passo 3

Agora vamos entender a afirmação 02 sobre retornar ao nível de lançamento. Para o movimento vertical (tomando y=0 no nível de lançamento), a equação do deslocamento vertical é:
y(t)=v_y t - \tfrac{1}{2}gt^2.
As raízes dessa equação (valores de t para os quais y(t)=0) são t=0 e
t=T=\frac{2v_y}{g}.
Esse T é o tempo total de voo até o retorno ao mesmo nível de lançamento. Como v_y>0, existe um T>0 diferente de zero, logo o projétil volta ao nível inicial (desprezando resistência do ar). Assim, a afirmação 02 é falsa.

Passo 4

Vamos calcular o tempo total de voo T explicitamente (precisaremos dele também para outras afirmações). Usando v_y= v_0\sin\alpha:
T=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}=\frac{2\cdot 100\cdot 0{,}8}{10}= \frac{160}{10}=16{,}0\\ \mathrm{s}.
Isso já responde parcialmente a 08 (veremos conclusão depois). Observe que o tempo até a altura máxima é \tfrac{T}{2}=8{,}0\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Agora calculamos o alcance horizontal R. Conceito: sem resistência do ar a componente horizontal v_x é constante, então o alcance é
R=v_x T.
Usando v_x=60{,}0\\ \mathrm{m/s} e T=16{,}0\\ \mathrm{s}:
R=60\cdot 16 = 960\\ \mathrm{m}.
Outra fórmula equivalente (útil lembrar) é
R=\frac{v_0^2\sin(2\alpha)}{g},
e aqui \sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot 0{,}8\cdot 0{,}6=0{,}96, que também dá
R=\frac{100^2\cdot 0{,}96}{10}=960\\ \mathrm{m}.
Como 960\\ \mathrm{m}>500\\ \mathrm{m}, a afirmação 04 é verdadeira.

Passo 6

Voltemos à afirmação 08: já calculamos o tempo total de voo T no Passo 4 e achamos T=16{,}0\\ \mathrm{s}. A frase “tempo necessário para o objeto atingir o alcance máximo” significa o tempo que leva até o projétil atingir o alcance máximo (ou seja, até completar o voo e tocar o solo novamente), que é justamente o tempo total T. Portanto a afirmação 08 é verdadeira.

Resposta

01 — correta
02 — incorreta
04 — correta
08 — correta

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