15)Um objeto ao nível do mar é lançado obliquamente com velocidade inicial de
,com um ângulo de lançamento tal que o cos
e sena
.(obs.:despreze a resistência do ar). Considere
.Assinale o que for correto.
01.As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento são vx
e vy
.
02.Desprezando a resistência do ar,o objeto não retorna ao nível de lançamento.
04. O alcance máximo do objeto é superior a 500 m .
08. O tempo necessário para o objeto atingir o alcance máximo é
.
01.As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento são vx
02.Desprezando a resistência do ar,o objeto não retorna ao nível de lançamento.
04. O alcance máximo do objeto é superior a 500 m .
08. O tempo necessário para o objeto atingir o alcance máximo é
Passo 1
O enunciado dá um lançamento oblíquo, com as seguintes informações que precisamos anotar claramente:
O que o enunciado pede é que assinalemos quais das afirmações abaixo são corretas:
- As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento são
e . - Desprezando a resistência do ar, o objeto não retorna ao nível de lançamento.
- O alcance máximo do objeto é superior a
. - O tempo necessário para o objeto atingir o alcance máximo é
.
Passo 2
Vamos verificar a afirmação 01 calculando as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial. Conceito rápido: a velocidade inicial
pode ser decomposta em duas componentes ortogonais usando as funções trigonométricas do ângulo
:
Aqui
é a componente horizontal (constante no movimento sem resistência do ar) e
é a componente vertical (varia com o tempo por causa da gravidade). Substituindo os valores dados:
Portanto a afirmação 01 é verdadeira.
Passo 3
Agora vamos entender a afirmação 02 sobre retornar ao nível de lançamento. Para o movimento vertical (tomando
no nível de lançamento), a equação do deslocamento vertical é:
As raízes dessa equação (valores de
para os quais
) são
e
Esse
é o tempo total de voo até o retorno ao mesmo nível de lançamento. Como
, existe um
diferente de zero, logo o projétil volta ao nível inicial (desprezando resistência do ar). Assim, a afirmação 02 é falsa.
Passo 4
Vamos calcular o tempo total de voo
explicitamente (precisaremos dele também para outras afirmações). Usando
:
Isso já responde parcialmente a 08 (veremos conclusão depois). Observe que o tempo até a altura máxima é
.
Passo 5
Agora calculamos o alcance horizontal
. Conceito: sem resistência do ar a componente horizontal
é constante, então o alcance é
Usando
e
:
Outra fórmula equivalente (útil lembrar) é
e aqui
, que também dá
Como
, a afirmação 04 é verdadeira.
Passo 6
Voltemos à afirmação 08: já calculamos o tempo total de voo
no Passo 4 e achamos
. A frase “tempo necessário para o objeto atingir o alcance máximo” significa o tempo que leva até o projétil atingir o alcance máximo (ou seja, até completar o voo e tocar o solo novamente), que é justamente o tempo total
. Portanto a afirmação 08 é verdadeira.