Um projétil é lançado do solo com uma velocidade de
numa direção que forma
a vertical (despreze a resistência do ar). Quais as coordenadas da posição (
) do projétil ao fim de 3s após o lançamento? (Dado:
e sen
)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas da posição
de um projétil lançado do solo após
. Informações dadas:
- velocidade inicial
; - direção do lançamento forma
com a vertical; - aceleração da gravidade
; - valores trigonométricos fornecidos:
e .
Pergunta concreta: quais são as coordenadasdo projétil ao fim de do lançamento? (Opcões dadas para checar.)
Passo 2
Escolha de eixos e fórmulas básicas (explicando por que usamos elas):
- Tomamos o eixo
horizontal e o eixo vertical, com a origem no solo no ponto de lançamento. - Em movimento de projétil sem resistência do ar:
- a componente horizontal da velocidade é constante (não há aceleração horizontal),
- a componente vertical tem aceleração constante para baixo igual a
.
As fórmulas que usamos são, para um instante:
Aqui
é a componente horizontal da velocidade inicial,
é a componente vertical inicial (positiva para cima),
é o tempo decorrido, e
é a aceleração da gravidade. Essas fórmulas vêm da cinemática retilínea com aceleração constante: deslocamento = velocidade inicial × tempo + (1/2) × aceleração × tempo²; para
a aceleração é zero, para
é
.
Passo 3
Determinar as componentes da velocidade inicial a partir do ângulo dado:
- O enunciado dá o ângulo em relação à vertical:
. - O ângulo em relação à horizontal é
.
Portanto:
Mas observe que
e
. Usando os valores fornecidos:
Expliquei: trocamos seno e cosseno porque os ângulos são complementares (
).
Passo 4
Calcular a coordenada horizontal
no tempo
:
Usamos . Substituindo:
Usamos
Detalhe passo a passo: como não há aceleração horizontal, o deslocamento é simplesmente velocidade horizontal vezes tempo.
Passo 5
Calcular a coordenada vertical
no tempo
:
Usamos . Substituindo valores:
Usamos
Calcule cada termo:
Agora subtraindo:
Interpretação: primeiro termo é subida devido à velocidade inicial vertical; segundo termo é a queda causada pela gravidade acumulada durante os
.
Passo 6
Concluir as coordenadas finais juntando os resultados:
Comparando com as alternativas dadas, corresponde à alternativa (d).