16.52 O ácido fenilacético \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{COOH}\right) é uma das substâncias acumuladas no sangue de pessoas com fenilcetonúria, uma doença hereditária que pode causar retardo mental ou até mesmo a morte. Uma soluçāo de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{COOH} 0,085 \mathrm{M} tem um pH de 2,68. Calcule o valor de K_{a} para esse ácido.

Passo 1

O enunciado dá uma solução de ácido fenilacético \mathrm{C_6H_5CH_2COOH} com concentração inicial 0,085\\ \mathrm{M} e pH igual a 2,68. Pede o valor de K_a. O conteúdo é equilíbrio ácido–base para um ácido monoprotico fraco, usando a expressão
K_a=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}\,.

Passo 2

Do pH calculamos a concentração de íons hidrogênio:
[H^+]=10^{-pH}=10^{-2,68}=2,09\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Na dissociação \mathrm{HA}\rightleftharpoons H^++A^-, desprezando H^+ inicial da água, temos
[A^-]=[H^+]=2,09\times10^{-3}\\ \mathrm{M},
e a concentração de \mathrm{HA} remanescente é
[HA] = 0,085 - 2,09\times10^{-3} = 0,0829\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Substituindo na expressão de K_a:
K_a = \frac{(2,09\times10^{-3})^2}{0,0829} = 5,3\times10^{-5}.

Resposta

K_a = 5,3\times10^{-5}.

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