16- Um banco oferece a seguinte opção: "aplique 1.000 $1.180 çãi= 2,8 % ; i=18 % ; i=39,24 %$ a.a.
(Assaf Neto, 2012)

Passo 1

O enunciado diz que aplicamos $1,000 hoje e recebemos $1,180 ao final de 6 meses. Queremos encontrar as taxas efetivas de juros: mensal ( im), semestral ( is) e anual ( ia). Para isso usamos a fórmula de juros compostos
FV = PV,(1+i)^n
e as relações de equivalência entre períodos.

Passo 2

Calcular a taxa efetiva semestral is. Aqui n=1 semestre, PV=$1,000 e FV=$1,180, logo
1+is = FVPV = 1,1801,000 = 1,18
Portanto
is = 1,18 - 1 = 0,18 = 18% as

Passo 3

Calcular a taxa efetiva mensal im. Em 6 meses o fator acumulado é 1+is=1,18, e temos
(1+im)^6 = 1,18
Extraindo a raiz sexta,
im = 1,18^tfrac16 - 1 approx 1,02797 - 1 = 0,02797 approx 2,8% am

Passo 4

Calcular a taxa efetiva anual ia. Um ano tem dois semestres, logo
1+ia = (1+is)^2 = 1,18^2 = 1,3924
e
ia = 1,3924 - 1 = 0,3924 = 39,24% aa

Resposta

  • im approx 2,8% a.m.
  • is = 18% a.s.
  • ia approx 39,24% a.a.

Exercícios relacionados