15- Uma dívida de $500.000 foi amortizada pelo sistema SAC com juros de 5% ao semestre. Foram pagas pontualmente quatro das doze prestações semestrais e então a dívida foi renegociada pelo sistema Price em 10 prestações semestrais com juros de 500.000 foi amortizada pelo sistema SAC com juros de 5% ao semestre Foram pagas pontualmente quatro das doze prestações semestrais e então a dívida foi renegociada pelo sistema Price em 10 prestações semestrais com juros de a.s. Qual o valor das parcelas a serem pagas no sistema Price?
(Adaptado de Casarotto Filho; Kopittke, 2010).

Passo 1

O enunciado diz que temos uma dívida de 500.000 amortizada pelo sistema SAC em doze prestações semestrais com juros de 5% a.s.; foram pagas quatro dessas prestações e o saldo remanescente foi renegociado pelo sistema Price em dez prestações semestrais com juros de 6% a.s. Precisamos achar o valor de cada prestação nivelada no Price.

Passo 2

No sistema SAC a parte de amortização do principal em cada período é constante e vale
A = 500.00012
Cada prestação é a soma dessa amortização com os juros calculados sobre o saldo devedor do início do período.

Passo 3

Após quatro pagamentos já se amortizaram quatro parcelas de A, portanto o saldo devedor é
SD4 = 500.000 - 4 times A = 500.000 - 4 times 500.00012 = 333.333,33

Passo 4

Na renegociação pelo sistema Price com dez prestações niveladas X e taxa de 6% ao semestre usamos a fórmula do valor presente de uma anuidade:
PV = X cdot 1 - (1+i)^-ni
Aqui PV = SD4, i=0,06 e n=10, logo
333.333,33 = X cdot 1 - (1,06)^-100,06

Passo 5

Isolando X vem
X = 333.333,33 ,cdot 0,061 - (1,06)^-10
Bastam os cálculos numéricos: (1,06)^-10approx0,5584, então 1-(1,06)^-10approx0,4416.

Passo 6

Logo
X approx 333.333,33 times 0,060,4416 approx 45.300

Resposta

O valor de cada prestação no sistema Price é de aproximadamente 45.300.

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