14- Por uma compra no valor de $375 paga-se 12 prestações mensais iguais, sendo a primeira no ato da compra. Qual o valor das prestações a juros de 8% ao mês? R.: 46,07 (Samanez, 2010)

Passo 1

O enunciado diz que o valor presente da compra é ,375 e que se paga em 12 prestações mensais iguais de valor A, com a primeira prestação no ato (ou seja, imediatamente). A taxa de juros é de 8% ao mês.
Isso caracteriza uma anuidade-devida (ou annuity due), pois o primeiro pagamento ocorre no tempo zero. Para resolver, vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade-devida ou, equivalentemente, separar a primeira prestação e usar o fator (P/A;i;11) para as 11 prestações remanescentes.

Passo 2

Escrevendo o valor presente em função de A, temos
375 = A + A times l(P/A,;,8%,;,11r)
onde
l(P/A,;,8%,;,11r) = 1 - (1,08)^-110,08
é o fator de valor presente de uma anuidade-imediata de 11 pagamentos a 8% ao mês.

Passo 3

Calculando o fator
1 - (1,08)^-110,08 approx 7,1390
Substituindo na equação do Passo 2:
375 = A + A times 7,1390 = A times l(1 + 7,1390r)

Passo 4

O coeficiente que multiplica A é
1 + 7,1390 = 8,1390
Logo,
A = 3758,1390

Passo 5

Fazendo o cálculo numérico,
A approx 46,07

Resposta

O valor de cada prestação é de ,46,07.

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