14- Por uma compra no valor de $375 paga-se 12 prestações mensais iguais, sendo a primeira no ato da compra. Qual o valor das prestações a juros de 8% ao mês? R.: 46,07 (Samanez, 2010)
Passo 1
O enunciado diz que o valor presente da compra é
e que se paga em
prestações mensais iguais de valor
, com a primeira prestação no ato (ou seja, imediatamente). A taxa de juros é de
ao mês.
Isso caracteriza uma anuidade-devida (ou annuity due), pois o primeiro pagamento ocorre no tempo zero. Para resolver, vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade-devida ou, equivalentemente, separar a primeira prestação e usar o fator para as
prestações remanescentes.
Isso caracteriza uma anuidade-devida (ou annuity due), pois o primeiro pagamento ocorre no tempo zero. Para resolver, vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade-devida ou, equivalentemente, separar a primeira prestação e usar o fator
Passo 2
Escrevendo o valor presente em função de
, temos
onde
é o fator de valor presente de uma anuidade-imediata de
pagamentos a
ao mês.
Passo 3
Calculando o fator
Substituindo na equação do Passo 2:
Passo 4
O coeficiente que multiplica
é
Logo,
Passo 5
Fazendo o cálculo numérico,
Resposta
O valor de cada prestação é de
.