Q 16. (Campo magnético e corrente - A lei de Ampère) Utilizando a lei de Ampère, calcule a intensidade do campo magnético a uma distância de 2,2 m perpendicular a um tupo de cobre longo com diâmetro de 2 cm que conduz uma corrente de 20 A .

Passo 1

O enunciado pede a intensidade do campo magnético gerado por um tubo de cobre longo, de diâmetro 2\\ \mathrm{cm}, que conduz corrente I=20\\ \mathrm{A}, medido a r=2{,}2\\ \mathrm{m} do eixo. O conteúdo a usar é a lei de Ampère para geometrias com simetria cilíndrica.

Passo 2

Pela simetria cilíndrica, escolhemos um laço amperiano circular de raio r=2{,}2\\ \mathrm{m} centrado no eixo do tubo. A lei de Ampère diz:
\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{\ell} = \mu_0\,I_{\text{int}}
Como \mathbf{B} é tangente ao círculo e constante em módulo, o lado esquerdo vira B\,(2\pi r).

Passo 3

O laço de raio r=2{,}2\\ \mathrm{m} envolve todo o tubo (cujo raio é 1\\ \mathrm{cm}), então a corrente interna é I_{\text{int}}=I=20\\ \mathrm{A}. Logo
B\,(2\pi r)=\mu_0\,I \quad\Longrightarrow\quad B=\frac{\mu_0\,I}{2\pi r}.

Passo 4

Substituindo \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}, I=20\\ \mathrm{A} e r=2{,}2\\ \mathrm{m}:
B =\frac{4\pi\times10^{-7}\times20}{2\pi\times2{,}2} =\frac{80\pi\times10^{-7}}{4{,}4\pi} =\frac{80}{4{,}4}\times10^{-7} \approx1{,}82\times10^{-6}\\ \mathrm{T}.

Resposta

B\approx1{,}8\times10^{-6}\\ \mathrm{T}.

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