Q 11. (Ação da força magnética sobre uma corrente) Qual é o valor do torque atuante sobre uma malha de fio que conduz uma corrente de 100 A , possui um raio de 10 cm e faz um ângulo de 30° com um campo magnético de 0,244 T ? Descreva como a resposta seria alterada se o ângulo diminuísse para 10° e se aumentasse para 50° ?

Passo 1

O enunciado pede o torque sobre uma espira circular de raio 10\text{ cm} que conduz corrente de I=100\text{ A} e faz ângulo \theta=30^\circ com um campo magnético de intensidade B=0,244\text{ T}. O conteúdo envolve o momento magnético de uma espira
\mu = I\,A
e o torque
\tau = \mu\,B\sin\theta.

Passo 2

Primeiro calculamos a área da espira. Como o raio é
r = 10\text{ cm} = 0,10\text{ m},
temos
A = \pi\,r^2 = \pi\,(0,10)^2 = 0,01\pi\text{ m}^2.

Passo 3

A seguir, o momento magnético vale
\mu = I\,A = 100 \times 0,01\pi = \pi\quad(\text{A}\cdot\text{m}^2).

Passo 4

No caso \theta=30^\circ, o torque é
\tau_{30} = \mu\,B\sin30^\circ = \pi \times 0,244 \times 0,5 = 0,122\pi \approx 0,383\text{ N}\cdot\text{m}.

Passo 5

Se o ângulo diminuir para 10^\circ, então
\tau_{10} = \pi \times 0,244 \times \sin10^\circ = \pi \times 0,244 \times 0,1736 \approx 0,133\text{ N}\cdot\text{m},
menor que \tau_{30} pois \sin10^\circ<\sin30^\circ.
Se aumentar para 50^\circ, então
\tau_{50} = \pi \times 0,244 \times \sin50^\circ = \pi \times 0,244 \times 0,7660 \approx 0,587\text{ N}\cdot\text{m},
maior que \tau_{30} pois \sin50^\circ>\sin30^\circ.

Resposta

Torque em 30^\circ: 0,383\text{ N}\cdot\text{m}.
Em 10^\circ: 0,133\text{ N}\cdot\text{m} (diminui).
Em 50^\circ: 0,587\text{ N}\cdot\text{m} (aumenta).

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