Agua a 90^{\circ} \mathrm{C} está sendo estocada em um grande tanque, que se encontra a pressăo atmosférica. Ela é bombeada em estado estacionário deste tanque por uma bomba a uma taxa de 0,6 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}. A bomba fornece ao fluido 35 kW . A água passa por um trocador de calor, onde ela perde 3.500 kW de calor. A água aquecida é entâo entregue a um segundo reservatório isolado termicamente, e que se encontra também a pressáo atmosférica, o qual se encontra a 35 m acima do primeiro tanque. Determine a temperatura em que a água chega no segundo tanque. Considere como calor especifico da àgua, c_{p}=4.179 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento estacionário de água entre dois reservatórios à pressão atmosférica, com uma elevação de 35,m e um trocador que retira calor. A água sai do primeiro tanque a 90^\circ\mathrm{C} e, após receber o trabalho de uma bomba ( 35,kW) e perder calor no trocador ( 3\,500,kW), chega ao segundo tanque isolado. Vamos usar a primeira lei para sistema aberto em regime permanente (balanço de entalpia e energia potencial) e aproximar variação de entalpia por c_p\Delta T.

Passo 2

Convertemos a vazão volumétrica em vazão mássica.
\dot V = 0{,}6\\ \mathrm{m^3/min} = \frac{0{,}6}{60}\\ \mathrm{m^3/s} = 0{,}01\\ \mathrm{m^3/s}
Assumindo \rho=1000,kg/m³,
\dot m = \rho\,\dot V = 1000\cdot0{,}01 = 10\\ \mathrm{kg/s}

Passo 3

Escrevemos o balanço de energia para escoamento estacionário (desprezando energia cinética), incluindo trabalho de bomba ( \dot W>0), calor trocado ( \dot Q, negativo se sai do fluido) e variação de energia potencial:
\dot m\,(h_\text{in}+gz_\text{in}) + \dot W + \dot Q = \dot m\,(h_\text{out}+gz_\text{out})
Como z_\text{in}=0 e z_\text{out}=35,m, rearranjando em \Delta h = h_\text{out}-h_\text{in}:
\dot m\,\Delta h = \dot W + \dot Q - \dot m\,g\,(z_\text{out}-z_\text{in})

Passo 4

Aproximamos \Delta h \approx c_p\,(T_\text{out}-T_\text{in}). Substituímos dados (todas as potências em J/s):
\dot W = 35,kW =35\,000,J/s,
\dot Q=-3\,500,kW =-3\,500\,000,J/s,
g=9{,}81,m/s²,
\dot m=10,kg/s.
\dot m\,c_p\,(T_\text{out}-90) = 35\,000 -3\,500\,000 - 10\cdot9{,}81\cdot35

Passo 5

Calculamos o termo do lado direito:
10\cdot9{,}81\cdot35 = 3\,433{,}5\\ \mathrm{J/s}
35\,000 - 3\,500\,000 - 3\,433{,}5 = -3\,468\,433{,}5\\ \mathrm{J/s}
Logo,
10\cdot4\,179\,(T_\text{out}-90) = -3\,468\,433{,}5
T_\text{out}-90 = \frac{-3\,468\,433{,}5}{10\cdot4\,179}\approx -83{,}07
T_\text{out}\approx 90 -83{,}07 = 6{,}93\\ ^\circ\mathrm{C}

Resposta

A água chega ao segundo reservatório a aproximadamente 6{,}9^\circ\mathrm{C}.

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