16-) Determinada sequência numérica obedece à seguinte condição: a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma e igual a 6 . Considerando que o primeiro termo dessa sequência é -8 , responda:
a) quais são os cinco primeiros termos?
b) qual é o termo a??
c) qual é o 150 termo?
d) qual é o 20 o termo?
e) qual é a expressão de seu termo geral, isto é, qual é a fórmula matemática que relaciona um termo qualquer (
) à posição do termo (
)?
a) quais são os cinco primeiros termos?
b) qual é o termo a??
c) qual é o 150 termo?
d) qual é o 20 o termo?
e) qual é a expressão de seu termo geral, isto é, qual é a fórmula matemática que relaciona um termo qualquer (
Passo 1
O enunciado descreve uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é
e cuja diferença comum é
. Pede-se:
a) os cinco primeiros termos;
b) o termo (índice não informado);
c) o º termo;
d) o º termo;
e) a expressão do termo geral .
a) os cinco primeiros termos;
b) o termo
c) o
d) o
e) a expressão do termo geral
Passo 2
Em toda PA, o termo geral satisfaz
Aqui
e
. Substituindo, obtemos
Passo 3
Para os cinco primeiros termos, basta calcular
para
:
,
,
,
,
.
Passo 4
A parte (b) não pode ser resolvida porque o enunciado não informa o valor do índice
para o termo
solicitado.
Passo 5
Para o
º termo, usamos
Passo 6
Para o
º termo, usamos
Passo 7
A expressão do termo geral, que responde à parte (e), já foi obtida:
Resposta
(a)
(b) Não é possível determinar sem saber o índice solicitado.
(c)
(d)
(e)
(b) Não é possível determinar sem saber o índice
(c)
(d)
(e)