16-) Determinada sequência numérica obedece à seguinte condição: a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma e igual a 6 . Considerando que o primeiro termo dessa sequência é -8 , responda:
a) quais são os cinco primeiros termos?
b) qual é o termo a??
c) qual é o 150 termo?
d) qual é o 20 o termo?
e) qual é a expressão de seu termo geral, isto é, qual é a fórmula matemática que relaciona um termo qualquer ( \mathbf{a}_{n} ) à posição do termo ( \mathbf{n} )?

Passo 1

O enunciado descreve uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é -8 e cuja diferença comum é 6. Pede-se:
a) os cinco primeiros termos;
b) o termo a_{?} (índice não informado);
c) o 150º termo;
d) o 20º termo;
e) a expressão do termo geral a_n.

Passo 2

Em toda PA, o termo geral satisfaz
a_n = a_1 + (n-1)\,d.
Aqui a_1 = -8 e d = 6. Substituindo, obtemos
a_n = -8 + (n-1)\cdot 6 = 6n - 14.

Passo 3

Para os cinco primeiros termos, basta calcular a_n para n=1,2,3,4,5: a_1 = -8, a_2 = -8 + 6 = -2, a_3 = -2 + 6 = 4, a_4 = 4 + 6 = 10, a_5 = 10 + 6 = 16.

Passo 4

A parte (b) não pode ser resolvida porque o enunciado não informa o valor do índice n para o termo a_n solicitado.

Passo 5

Para o 150º termo, usamos
a_{150} = 6\cdot150 - 14 = 900 - 14 = 886.

Passo 6

Para o 20º termo, usamos
a_{20} = 6\cdot20 - 14 = 120 - 14 = 106.

Passo 7

A expressão do termo geral, que responde à parte (e), já foi obtida:
a_n = 6n - 14.

Resposta

(a) -8, -2, 4, 10, 16
(b) Não é possível determinar sem saber o índice n solicitado.
(c) 886
(d) 106
(e) a_n = 6n - 14

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