15-) Mantendo-se a regularidade da sequência numérica -3,1,-5,3,-7,5, …, os dois próximos elementos dessa sequência serão, respectivamente,
a) -10 e 6 .
b) -9 e 7 .
c) -11 e 5 .
d) -12 e 4 .
e) -13 e 3 .

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência -3,1,-5,3,-7,5,\dots e pede os dois próximos termos. O conteúdo aqui é reconhecer que há duas progressões aritméticas intercaladas: uma nos termos de índice ímpar e outra nos de índice par.

Passo 2

Observando os termos de índice ímpar (1º, 3º, 5º,…), temos
-3,\;-5,\;-7,\dots
que é uma progressão aritmética de razão -2.

Passo 3

Para essa progressão de termos ímpares, o n-ésimo termo (contando apenas ímpares) é dado por
a_n = -3 + (n-1)(-2) = -2n - 1.
Assim o 4º termo dessa subsequência (que corresponde ao termo geral de índice 7) é
a_4 = -2\cdot4 -1 = -9.

Passo 4

Observando os termos de índice par (2º, 4º, 6º,…), temos
1,\;3,\;5,\dots
que é uma progressão aritmética de razão 2.

Passo 5

Para essa progressão de termos pares, o n-ésimo termo (contando apenas pares) é
b_n = 1 + (n-1)\cdot2 = 2n - 1.
Assim o 4º termo dessa subsequência (que corresponde ao termo geral de índice 8) é
b_4 = 2\cdot4 -1 = 7.

Resposta

b) -9 e 7

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