(16)A experiência de Millikan consistiu da observação cautelosa do movimento de gotículas de óleo previamente carregadas em dois regimes distintos: queda livre sujeita à gravidade e à viscosidade do ar dentro da câmara e movimennto contra a gravidade imposto por um campo elétrico. Suponha que a força de viscosidade é proporcional à velocidade (Fv=-b v).
(b)Estude o movimento da mesma gotícula em presença
de um campo elétrico E vertical apontando para baixo e mostre que a velocidade limite, quando a aceleração se anula, é dada por v2=Q E-m gb.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede. A gente tem uma gotícula de óleo com carga Q caindo num campo elétrico vertical (direção pra baixo) e roçando com o ar (força de viscosidade vec Fv=-bvec v). O conteúdo aqui é Dinâmica (Leis de Newton) e força viscosa. O que precisamos:
  1. Desenhar o diagrama de forças;
  2. Aplicar a 2ª Lei de Newton ( sum F = m,a);
  3. Identificar a velocidade limite (quando a=0) e isolar v2.

Passo 2

Primeiro, escolhemos como sentido positivo “para cima”. Assim:
  • Força peso aponta para baixo: Fg = -m,g.
  • Força elétrica (campo aponta pra baixo) também: FE = -Q,E.
  • Força viscosa é sempre contrária ao movimento; se a gota vai pra cima (velocidade positiva), a viscosidade empurra pra baixo: Fv = -b,v.

Passo 3

Agora somamos todas as forças na direção vertical e aplicamos sum F = m,a:
m,a ;=; FE ;+; Fg ;+; Fv ;=;(-Q,E);+;(-m,g);+;(-b,v),
Ou de modo mais enxuto:
m,a = -Q,E - m,g - b,v,

Passo 4

Na velocidade limite a aceleração some ( a=0). Então:
0 = -Q,E - m,g - b,v2 Longrightarrow b,v2 = Q,E - m,g Longrightarrow v2 = Q,E - m,gb,

Resposta

v2 = Q,E - m,gb.

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