(16)A experiência de Millikan consistiu da observação cautelosa do movimento de gotículas de óleo previamente carregadas em dois regimes distintos: queda livre sujeita à gravidade e à viscosidade do ar dentro da câmara e movimennto contra a gravidade imposto por um campo elétrico. Suponha que a força de viscosidade é proporcional à velocidade
.
(b)Estude o movimento da mesma gotícula em presença
de um campo elétrico
vertical apontando para baixo e mostre que a velocidade limite, quando a aceleração se anula, é dada por
.
(b)Estude o movimento da mesma gotícula em presença
de um campo elétrico
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede. A gente tem uma gotícula de óleo com carga
caindo num campo elétrico vertical (direção pra baixo) e roçando com o ar (força de viscosidade
). O conteúdo aqui é Dinâmica (Leis de Newton) e força viscosa. O que precisamos:
- Desenhar o diagrama de forças;
- Aplicar a 2ª Lei de Newton (
); - Identificar a velocidade limite (quando
) e isolar .
Passo 2
Primeiro, escolhemos como sentido positivo “para cima”. Assim:
- Força peso aponta para baixo:
. - Força elétrica (campo aponta pra baixo) também:
. - Força viscosa é sempre contrária ao movimento; se a gota vai pra cima (velocidade positiva), a viscosidade empurra pra baixo:
.
Passo 3
Agora somamos todas as forças na direção vertical e aplicamos
:
Ou de modo mais enxuto:
Passo 4
Na velocidade limite a aceleração some (
). Então: