16 Quanta energia eletromagnética por metro cúbico está contida na luz solar, se a intensidade da luz solar na superficie da Terra sob um céu razoavelmente claro é
?
Passo 1
O enunciado pede: “Quanta energia eletromagnética por metro cúbico está contida na luz solar, se a intensidade da luz solar na superfície da Terra sob um céu razoavelmente claro é
?”
Informações dadas:
- Intensidade (irradiância) da luz solar:
.
O que se pede:
- A densidade de energia eletromagnética (energia por unidade de volume), que vou chamar de
, em unidades de .
Passo 2
Conceito físico básico que vamos usar (explicado devagarinho):
- Para uma onda eletromagnética plana viajando no vácuo (ou aproximadamente no ar), a intensidade média
— isto é, a potência por unidade de área transportada pela onda — está relacionada à densidade de energia e à velocidade de propagação pela relação
Vou explicar de onde vem isso, sem pular etapas.
Passo 3
Derivando a relação
de forma simples e intuitiva:
- A densidade de energia elétrica e magnética em um ponto é
onde
é a permissividade do vácuo,
é a permeabilidade do vácuo,
é a intensidade do campo elétrico e
é a intensidade do campo magnético. (Essas são fórmulas padrão de energia por volume para campos elétricos e magnéticos.)
- Numa onda eletromagnética plana no vácuo há a relação
(ou ). - Substituindo
em e somando as duas partes dá, após simplificação usando , que a energia total por volume fica proporcional a e que a magnitude média do vetor de Poynting (a intensidade média) é
- Em palavras: a energia por volume
desloca-se pela onda à velocidade , então a potência por área (energia por tempo por área) é vezes .
Passo 4
Aplicando a relação ao problema:
- Isolando
da relação temos
- Vamos colocar os números: a intensidade é
(peguei esse valor do enunciado) e a velocidade da luz no vácuo vale aproximadamente . - Substituindo:
Passo 5
Fazendo a conta passo a passo (sem calculadora complexa — é só dividir potências de 10):
- Escrevendo em notação científica:
- Então
- Reescrevendo com potência padrão:
Observação interpretativa rápida: esse número é muito pequeno — cerca de
(microjoules) por metro cúbico.
Passo 6
Dica para a prova (resumindo o raciocínio de forma prática):
- Sempre que tiver intensidade de uma onda eletromagnética e quiser a energia por volume, use
. - Lembre de usar
. Faça a divisão em notação científica para evitar erros com muitos zeros. Respira fundo — é uma conta curta e direta!