que distância de uma fonte pontual de onda eletromagnética de 100 W temos
?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Potência da fonte pontual:
. - Valor máximo do campo elétrico desejado:
. - Pergunta: a que distância
da fonte, em espaço livre, esse valor de ocorre?
Passo 2
Entendendo intensidade (uma aula curtinha e prática).
- Para uma fonte pontual isotrópica (que emite igualmente em todas as direções) a potência total
é distribuída sobre a superfície de uma esfera de raio . A área dessa esfera é . Logo a intensidade média (potência por área) em distância é
- Aqui
tem unidades de . Essa é a potência média que atravessa cada metro quadrado da esfera centrada na fonte.
Passo 3
Relação entre intensidade e campo elétrico (ouça o Poynting falando baixinho).
- Para uma onda eletromagnética em espaço livre, a intensidade média também pode ser escrita em função do campo elétrico máximo
. Primeiro, o valor eficaz (rms) do campo elétrico é
- A intensidade média em termos de
e da impedância do meio (impedância do espaço livre) é
- Aqui
é aproximadamente (que vale cerca de ). Vou usar a forma exata porque simplifica contas depois.
Passo 4
Igualando as duas expressões para intensidade e isolando
.
- Igualando
com temos
- Isolando
:
- Usando
simplifica bem:
- Portanto a distância é
Passo 5
Substituindo os valores numéricos e calculando passo a passo.
- Primeiro calcule
com :
- Agora divida por
:
- Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) temos
.
Passo 6
Cheque rápido de consistência (autoverificação).
- Calcule a intensidade a partir de
:
- Calcule
com :
que bate com o cálculo anterior — perfeito, resultado consistente.