16 Uma quantidade de gás pesa 7,10 \mathrm{~g} e ocupa um volume de 5,40 \mathrm{~L}, a 741 torr e 44^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a sua massa molar?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a massa molar do gás.
Dados:
\text{massa} = 7,10\\ \mathrm{g}
\text{volume} = 5,40\\ \mathrm{L}
\text{pressão} = 741\\ \mathrm{torr}ã
\text{temperatura} = 44^\circ\mathrm{C}
Pedido:
  • Calcular a massa molar do gás (ou seja, quantos gramas tem 1 mol desse gás).

Passo 2

Método que vamos usar (sem rodeios): a lei dos gases ideais. A fórmula é
PV = nRT
Expliquei o que cada letra significa:
  • P é a pressão do gás (em unidades compatíveis com R);
  • V é o volume ocupado pelo gás;
  • n é o número de mols do gás (o que queremos achar indiretamente);
  • R é a constante universal dos gases;
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
Do enunciado temos massa m. A massa molar M é definida por
M=\frac{m}{n}.
Portanto o plano é:
  1. usar PV=nRT para achar n;
  2. calcular M=m/n.
Para trabalhar com litros e pressão em atm, escolhemos a constante
R=0{,}082057\\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Escolhi essa forma de R porque o volume está em litros; isso evita conversões complicadas.

Passo 3

Converter unidades para o sistema que escolhemos.
Converter pressão de torr para atm. Sabendo que 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{torr},
P = \frac{741}{760}\\ \mathrm{atm} = 0{,}975\\ \mathrm{atm}.
Converter temperatura de Celsius para Kelvin:
T = 44^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 317{,}15\\ \mathrm{K}.
Volume e massa já estão nas unidades que queremos:
V = 5{,}40\\ \mathrm{L},\qquad m = 7{,}10\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular o número de mols n usando
n=\frac{PV}{RT}.
Substituindo os valores:
n=\frac{(0{,}975\\ \mathrm{atm})\cdot(5{,}40\\ \mathrm{L})}{(0{,}082057\\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}\,K^{-1}})\cdot(317{,}15\\ \mathrm{K})}.
Agora vamos fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
  1. Numerador:
(0{,}975)\cdot(5{,}40)=5{,}265.
  1. Denominador:
(0{,}082057)\cdot(317{,}15)\approx 26{,}0244.
  1. Dividindo:
n=\frac{5{,}265}{26{,}0244}\approx 0{,}2023\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei o n mantendo precisão suficiente para a massa molar.)

Passo 5

Calcular a massa molar M por
M=\frac{m}{n}=\frac{7{,}10\\ \mathrm{g}}{0{,}2023\\ \mathrm{mol}}.
Fazendo a divisão:
M\approx 35{,}1\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Pequena observação sobre algarismos significativos: os dados têm tipicamente 3 algarismos significativos (por ex. 7{,}10, 5{,}40, 741), então apresentar M com três algarismos significativos (ou seja, 35{,}1) é adequado.

Resposta

35{,}1\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}

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