16- Seja
a transformação matricial definida por
Encontre
tal que
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
dada pela matriz
e pede todos os vetores
tais que
O conteúdo é resolução de sistemas lineares; vamos usar eliminação de Gauss para encontrar a solução geral.
Passo 2
Escrevendo o sistema associado:
Passo 3
Da terceira equação isolamos
:
Passo 4
Substituímos
nas duas primeiras equações:
- Na primeira:
- Na segunda:
As duas dão a mesma relação
.
Passo 5
Temos então duas relações
com
livre. Escrevendo
, obtemos a solução geral
Resposta
A solução geral do sistema é