-16 Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferência para a luz do sódio (
) separadas por 0,208 . Qual é a separação das franjas quando o sistema é imerso em água (
)?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Comprimento de onda da luz do sódio no ar:
. - Separação entre franjas no ar:
(o enunciado não especificou unidade; vou manter a mesma unidade na resposta). - Índice de refração da água:
.
O que é pedido:
- Determinar a separação entre franjas quando o sistema de dupla fenda é imerso em água, ou seja, encontrar
.
Passo 2
Entendendo a fórmula das franjas em dupla fenda — pequena aula básica e intuitiva.
Quando duas fendas estão iluminadas por luz coerente, os máximos de interferência ocorrem para ângulos
que satisfazem a condição de máximos:
onde:
-
é a separação entre as fendas, -
é o comprimento de onda da luz no meio, -
é um inteiro (ordem do máximo: ).
Na tela distante, a posição vertical
do máximo de ordem
está relacionada ao ângulo por
(aproximação para ângulos pequenos), onde
é a distância entre as fendas e a tela. Substituindo,
A separação entre franjas adjacentes (entre
e
) é
Aqui:
-
é diretamente proporcional a . Se muda (por exemplo, ao imergir em outro meio), muda na mesma proporção.
Passo 3
Como a imersão em água afeta o comprimento de onda — explicação física.
A frequência
da luz não muda ao entrar num meio; o que muda é a velocidade
da onda no meio:
onde
é a velocidade da luz no vácuo e
é o índice de refração do meio. Como
e
é constante, o comprimento de onda no meio é
Portanto, a nova separação das franjas na água será
Ou seja: a separação das franjas diminui por um fator
.
Passo 4
Aplicando a relação encontrada ao valor fornecido.
Usamos diretamente
Substituindo os números dados (mantendo a mesma unidade de
):
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo e arredondamento.
Transformando a divisão em fração para calcular sem calculadora:
Fazendo a divisão longa (ou estimativa cuidadosa):
Arredondando a três algarismos significativos (mantendo a precisão compatível com os dados):
Na mesma unidade em que foi dada
.
Resposta
0,156