Questão: O gás em uma câmera de nuvens está à temperatura de 292 K e experimenta uma expansão rápida. Supondo que o processo é adiabático, calculẹ a temperatura final se
e a razão de expansão de volume é 1,28 (ou seja,
)
Passo 1
O enunciado pede a temperatura final do gás depois de uma expansão rápida adiabática. Informações dadas:
- Temperatura inicial:
. - Processo adiabático (sem troca de calor).
- Razão adiabática:
. - Razão de volumes:
.
O que se quer: calcular a temperatura final
.
Passo 2
Qual fórmula usar? Para um gás ideal em processo adiabático reversível vale a lei
onde
é a pressão,
é o volume e
é a razão dos calores específicos
. Vou agora combinar isso com a equação dos gases ideais para obter uma relação envolvendo temperatura.
Passo 3
A equação dos gases ideais é
onde
é a quantidade de matéria (mols),
é a constante dos gases e
a temperatura. A partir de
constante e
podemos eliminar
e obter a relação entre
e
para o processo adiabático. Procedimento (passo a passo):
- Da equação dos gases,
. - Substituindo em
constante:
Logo, para um mesmo processo adiabático
Isso significa que, entre estado inicial e final,
Passo 4
Isolar
. Da relação anterior temos
Aqui:
-
é a temperatura final que queremos achar; -
é a temperatura inicial (dada); -
é o inverso da razão de volumes informada; -
é o expoente que usamos.
Calcule
:
Calcule a razão
:
Portanto
Passo 5
Agora avaliar
. Usando logaritmos (ou calculadora), pode-se proceder assim:
Calculando numericamente (valores arredondados com precisão suficiente):
Daí
Finalmente,
Interpretação física rápida: a temperatura caiu (de
K para cerca de
K) porque o gás expandiu adiabaticamente e realizou trabalho, consumindo energia interna e reduzindo
. Está tudo coerente.